廣東省潮州市茶背中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省潮州市茶背中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A、（2，1）

B、（0，1）

C、

D、（2，3）參考答案：C2.（3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（ωx+α），利用函數(shù)圖象求出ω與α，得出函數(shù)解析式，從而選出正確的答案．解答： 根據(jù)題意，設(shè)y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時(shí)，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．3.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個(gè)單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理?xiàng)l件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C5.如圖是某學(xué)校某年級的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由散點(diǎn)圖逐一分析三個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由圖可可知，一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好，故①正確；二班的成績有時(shí)高于年級整體成績，有時(shí)低于年級整體成績，特別是第六次成績遠(yuǎn)低于年級整體成績，可知二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確；三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級平均水平，只有第六次高于年級整體成績，但在穩(wěn)步提升，故③正確．∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為①②③．故選：D．6.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：圖中陰影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是，故選．7.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知是R上的增函數(shù)，則的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。（精確到0.1）參考答案：。略12.已知等差數(shù)列中，則首項(xiàng)

.參考答案：

2013.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15.若方程的解為，且，則

▲

；參考答案：216.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：17.若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【解答】解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，所以A中只含一個(gè)元素．當(dāng)a=0時(shí)，A={}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=9﹣8a=0得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．故答案為：0或．19.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).

………1分且有，所以是奇函數(shù).

………4分（2），函數(shù)

………5分則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.

∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.…8分（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.

………10分若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…12分

20.在△ABC中，，且△ABC的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時(shí)等號成立.周長的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考