江西省贛州市正平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市正平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是(

)A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∵ω=4，∴T==，又正弦函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)為周期是的奇函數(shù)．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦，正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A3.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對(duì)的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

4.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為：A．－2

B．2

C．4

D．－4參考答案：A5.半徑為的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4參考答案：D6.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.（5分）已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，則n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯(cuò)誤，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯(cuò)誤，C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤，D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．8.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略9.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D10.函數(shù)的定義域是R,則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線上存在點(diǎn)P可作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略13.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對(duì)；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對(duì)；綜上，②正確，故答案為：②．14.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：15.下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）

.

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略16.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：17.平面上滿足約束條件的點(diǎn)(x,y)形成的區(qū)域D的面積為.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值。（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2

分的有三種

所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P=。。。9分20.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出；（2）由三角形得面積公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是銳角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面積公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②變形得（a+b）2=3ab+7．③將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．21.設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗(yàn)舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分22.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．（Ⅰ）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間