河南省信陽(yáng)市息縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市息縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且，則（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略3.設(shè)，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）已知曲線y=（）x與y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，則x0的取值范圍是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別畫出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知答案解答： 分別畫出函數(shù)y=（）x與y=x的圖象，由圖象可知x0的取值范圍是（0，）故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題5.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.下面的圖象表示函數(shù)y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在中，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，重心為，則邊的長(zhǎng)為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；③正確．【解答】解：對(duì)于①，由a＞b，當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，，且在上，．當(dāng)時(shí)，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時(shí)，不等式的解集是．12.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：13.已知數(shù)列，滿足,且，則=_______參考答案：解析：由，推出。因此有.即有。從而可得14.（5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．15.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，．設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，,則=___________．參考答案：416.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_______________;參考答案：解析：可解得對(duì)稱軸方程為，由得，所以17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．19..在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，進(jìn)而利用面積公式即可得解.【詳解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC=20.（本小題12分）（Ⅰ）．（Ⅱ）（且）.在上的最大值與最小值和為，求的值參考答案：21.（本小題滿分16分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路EA和ED，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)E在邊BC的三等分處（靠近B點(diǎn)），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，.（1）求△ABE區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過(guò)C點(diǎn)鋪設(shè)一條水管CH至道路ED上，求當(dāng)水管CH最短時(shí)的長(zhǎng)．

參考答案：由題在中，由