江蘇省揚(yáng)州市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略3.當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷大?。窘獯稹拷猓簓1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.若圓錐的高擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，底面半徑縮短為原來(lái)的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來(lái)的 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來(lái)的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.已知且，，則實(shí)數(shù)滿足

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.9.若,則角的終邊在第（

）象限

A.四

B.

三

C.二

D.一參考答案：D因?yàn)?所以若,則角的終邊在第一象限。10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，﹣6]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得，解此不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣8，﹣6]，故答案為（﹣8，﹣6]．13.給出下列說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；④若，則.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____________.參考答案：③④.14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對(duì)應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當(dāng)t=±1時(shí)，x=1，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．15.設(shè)集合，則=_____________參考答案：略16.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

.參考答案：略17.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)不是紅燈的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因?yàn)?，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因?yàn)閒（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和方程的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．19.已知銳角滿足，若，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求（1）中函數(shù)的最大值.參考答案：在時(shí)是增函數(shù)

在上是減函數(shù)…14分當(dāng)時(shí)，…………16分20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解關(guān)于t的不等式參考答案：21.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，函數(shù)在時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在時(shí)，可能僅有一個(gè)零點(diǎn)，可能有兩個(gè)零點(diǎn)，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時(shí)，最小值為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以（?。┊?dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，令得，因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為且，此時(shí)需函數(shù)在時(shí)也恰有一個(gè)零點(diǎn)，令，即，得，令，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以要使在時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則需，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，設(shè)在時(shí)的零點(diǎn)為，則需，而當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，并且滿足；（ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則，要使函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，但不能滿足，所以沒(méi)有的范圍滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為．故得解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢(shì)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時(shí)的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?2.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡(jiǎn)得y=