湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)陶洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)陶洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)到的距離相等，則的值為（

）.

A.

B.

1

C.

D.2參考答案：B2.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（

）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)參考答案：A3.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故選C．4.設(shè)全集為，集合，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≤1且x≠0，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故選：D．6.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（

）A． B．12 C．

D．6參考答案：D略7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

參考答案：A8.已知，則的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：Ｂ9.設(shè)集合，，則下述對(duì)應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°參考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：(－∞,1)14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：16.一條弦的長(zhǎng)等于半徑2，則這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為_(kāi)_______參考答案：17.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則____________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零點(diǎn)，方徎g（x）=ln|x|有2個(gè)實(shí)數(shù)根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，因?yàn)?，所以，函?shù)，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范圍是[﹣13，+∞）．19.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．20.已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過(guò)不同三點(diǎn)，且斜率為的直線與圓相切與點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在的直線的方程為，所以，又，所以，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圓的弦的中垂線的方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以，又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得，解得。所以，半徑，所以所求圓的方程為。21.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1