湖北省孝感市新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B2.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A3.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略6.法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率的過程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．當(dāng)a＞0時(shí)，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．9..函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對(duì)稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

12.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：15.若，則a+b=

參考答案：516.=________參考答案：3

17.y=loga（x+2）+3過定點(diǎn)；y=ax+2+3過定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．由指數(shù)定義知，函數(shù)y=ax圖象過定點(diǎn)（0，1），故可令x+2=0求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=3，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），由指數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=0，此時(shí)y=4，解得x=﹣2，故函數(shù)y=ax+2+3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，4），故答案為（﹣1，3），（﹣2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因?yàn)?所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略19.已知在中，所對(duì)邊分別為，且(1)求大?。?2)若求的面積S的大?。畢⒖即鸢福?1)

（2）略20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.參考答案：證：（1）、分別是、的中點(diǎn)，//，又//，則，而，平面；…………………..…7分解：（2）由題意可知，是在平面上的射影，則是與平面所成的角，.…………10分因，又，則是等腰直角三角形，，即直線與平面所成的角為.

.…………13分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因?yàn)槠矫嫫矫妫?為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因?yàn)槠矫嫫矫妗嗥矫?，又，∴平面，則延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，由于平行且等于，所以為中點(diǎn)，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學(xué)生空間想象能力，計(jì)算能力，由一定綜合性。22.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入