山西省長治市縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A，，．

2.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點的個數(shù)是．故選．

3.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【分析】把所給的數(shù)列的三項之間的關(guān)系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.若內(nèi)接于以為圓心，為半徑的圓，且，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11參考答案：C7.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D8.定義運算：，則函數(shù)的值域為A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域為(0，1].本題選擇D選項.

9.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝()A．M

B．NC．I

D．參考答案：A10.已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的一個值可能是（

）A.π B. C. D.參考答案：D【分析】先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）恒過定點

．參考答案：(2,1)

12.方程的解集是

參考答案：

13.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．14.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確.④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略15.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：16.=．參考答案：4【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案為：4．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．17..已知直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因為直線與直線關(guān)于軸對稱，所以直線與直線上的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點評：求解此類問題時，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

19..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項公式，然后求解其前n項和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因為所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因為ax2＜1，所以．考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因為所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2