黑龍江省伊春市宜春石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，即得到a3a9的值，再根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到a62=a3a9，把a(bǔ)3a9的值代入，開方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，∴a3a9=3，又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=±．故選C2.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：二倍角公式3.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B4.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（

）

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形參考答案：D略5.奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則函數(shù)f（x）的圖象與下圖中的（）最為接近．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解決問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，f（x）=，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象總結(jié)出函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b的交點(diǎn)情況，從而得出b的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]時(shí)，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；畫出圖形如圖所示；當(dāng)b∈（，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有4個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有6個(gè)交點(diǎn)；…；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有2016個(gè)交點(diǎn)．故選：D．7.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C8.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C9.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對函數(shù)的解析式進(jìn)行變換即可，由題設(shè)條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。10.已知向量，.若，則m的值為(

)A. B.4 C.- D.-4參考答案：B【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，，故答案為.

14.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．15.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．16.若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且a＜b＜c，則的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用a，c表示出b，根據(jù)鈍角三角形得出的范圍，將表示成的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出的范圍．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴b=．∵△ABC是鈍角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，則，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴當(dāng)＜t＜3時(shí)，f（t）為增函數(shù)，∴當(dāng)t→時(shí)，→=，當(dāng)t→3時(shí)，→，∴＜＜．故答案為：（，）．17.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙與⊙的交點(diǎn)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與這兩個(gè)圓的公共弦總有公共點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時(shí)，討論并求的零點(diǎn)．參考答案：20.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若求的值；（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設(shè)所以又所以由圖像知.……13分

略21.(本小題12分)二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調(diào)遞增∴

22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）