黑龍江省伊春市宜春石中學高一數學理測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春石中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，則a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，利用韋達定理求出兩根之積，即得到a3a9的值，再根據數列為等比數列，利用等比數列的性質即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，開方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，∴a3a9=3，又數列{an}是等比數列，則a62=a3a9=3，即a6=±．故選C2.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：二倍角公式3.函數=的定義域為（

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B4.A，B，C是ABC的三個內角，且是方程的兩個實數根，則ABC是（

）

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形參考答案：D略5.奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則函數f（x）的圖象與下圖中的（）最為接近．A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意，可得x＞1時，函數值為正，0＜x＜1時，函數值為負，由奇函數的性質知，當x＜﹣1時，函數值為負，當﹣1＜x＜0時函數值為正，即可得出結論．【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數值為正，0＜x＜1時，函數值為負又奇函數y=f（x）（x≠0），由奇函數的性質知，當x＜﹣1時，函數值為負，當﹣1＜x＜0時函數值為正故選：C．【點評】本題考查利用奇函數圖象的對稱性解決問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知函數f（x）定義域為[0，+∞），當x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，若函數f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的定義域及其求法．【分析】根據題意，畫出函數f（x）的圖象，結合圖象總結出函數f（x）的圖象與直線y=b的交點情況，從而得出b的取值范圍．【解答】解：根據題意，x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；畫出圖形如圖所示；當b∈（，1）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2個交點；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有4個交點；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有6個交點；…；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2016個交點．故選：D．7.已知等差數列{}共有12項，其中奇數項之和為10，偶數項之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C8.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C9.將函數的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數的圖像變換規(guī)則對函數的解析式進行變換即可，由題設條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到，縱坐標伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數的圖像變換，屬于一般題。10.已知向量，.若，則m的值為(

)A. B.4 C.- D.-4參考答案：B【分析】根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點】對數的運算性質． 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】根據對數的運算性質計算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題． 12.已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數列遞推式．【分析】由數列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數和奇數討論，求出數列通項公式，可得函數an=﹣1（n為正奇數）為減函數，最大值為a1=﹣，函數an=3﹣（n為正偶數）為增函數，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數）；若n為奇數，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數）．函數an=﹣1（n為正奇數）為減函數，最大值為a1=﹣，函數an=3﹣（n為正偶數）為增函數，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．13.已知冪函數的圖象過點，則實數的值是

．參考答案：因為冪函數的圖象過點，所以，，故答案為.

14.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．15.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數m=

．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，求得實數m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．16.若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數列且a＜b＜c，則的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；等差數列的通項公式．【分析】用a，c表示出b，根據鈍角三角形得出的范圍，將表示成的函數，根據的范圍得出的范圍．【解答】解：∵a，b，c成等差數列，∴b=．∵△ABC是鈍角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，則，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴當＜t＜3時，f（t）為增函數，∴當t→時，→=，當t→3時，→，∴＜＜．故答案為：（，）．17.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】由題設條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠導出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點評】本題考查對數的運算法則和運算性質，解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙與⊙的交點；（2）若經過點P（0，-1）的直線l與這兩個圓的公共弦總有公共點，求直線l斜率的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知函數.

(1)當m=l時，判斷在上的單調性，并用定義證明；(2)當m>0時，討論并求的零點．參考答案：20.已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）若求的值；（3）若關于的方程在有實數解，求實數的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設所以又所以由圖像知.……13分

略21.(本小題12分)二次函數滿足且，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區(qū)間[2,+∞)上單調遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調遞增∴

22.已知數列{an}滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列的前n項和Tn，求證：參考答案：（1）