山西省太原市西墕中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省太原市西墕中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D2.設為定義域在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略3.設集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.把根式改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A5.一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有

A.7個 B.8個

C.9個

D.10個參考答案：C6.某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.數(shù)列{an}滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：．故選:B．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．10.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），sinα=，則tan2α=．參考答案：﹣考點：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系．

專題：計算題．分析：利用題目提供的α的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案為：﹣點評：本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關系，是個基礎題．12.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．13.給出以下命題：①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正確命題的序號為_________．參考答案：②④14.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤15.設向量，若⊥，則實數(shù)的值為

．參考答案：16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】構造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解時，a的值．【解答】解：構造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解時，a=1故答案為：1【點評】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）求f（x）的值域；（2）說明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的性質可求值域．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；20.設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當x(0,x1)時，證明x<f(x)<x1；⑵設函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當x∈(0，x1)時，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因為所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因為ax2<1，所以． …12分略21.（本小題10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。參考答案：===

略22.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進行化簡，結合三角函數(shù)的圖象和性質即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當x+=2kπ+，即