河南省周口市丁村中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省周口市丁村中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C2.設

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：D3.設,則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B5.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在同一個直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(

)參考答案：C7.規(guī)定，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列選項中與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）A．y=B．y=()2 C．y= D．y=參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y==x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應法則不同，不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y==x（x≠0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．9.設x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為710.設，且，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]12.直線的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．13.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設公差為，由已知，，解得，所以，．14.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：1215.已知，則實數(shù)n的值為

▲

．參考答案：616.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

． 參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】寫出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點個數(shù)得出g（x）在單調(diào)區(qū)間端點處的函數(shù)值符號，列不等式解出k的范圍． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在[0，2）上為增函數(shù)，在[2，+∞）上為減函數(shù)． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點，且g（x）為連續(xù)函數(shù)， ∴，解得0＜k＜1． 故答案為（0，1）． 【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)單調(diào)性的關系，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可，（2）先平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積運算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．19.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應用平行垂直關系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高，

=

(另可以以為底，為高計算.)點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面垂直的判定以及椎體體積的求解，在解題的過程中，注意應用勾股定理也是證明線面垂直的方法，再者就是在求三棱錐的體積的時候可以應用頂點和底面轉(zhuǎn)換達到簡化求解的目的.20.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．21.(本題滿分12分)在銳角中，滿足；