2022年山西省呂梁市興縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市興縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.C.

D.

參考答案：B2.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略3.已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)：任意角的概念.4.=A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略6.給出下列結(jié)論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C7.已知是奇函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)則一定正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略8.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡(jiǎn)運(yùn)算．【解答】解：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．9.由“不超過(guò)的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，

的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于?？碱}型.13.

**

；參考答案：或514.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：①④15.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：16.已知，若對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)，為任意整數(shù)可得已知不等式等價(jià)于恒成立，利用基本不等式易得；接下來(lái)求解不等式即可得出k的取值范圍，從而得出k的最小值，注意所得k的值還要滿足.【詳解】解：，恒成立等價(jià)于恒成立.解得（舍去）或的最小值為17.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設(shè)則，而，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知＝4，＝3，，求與的夾角.參考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時(shí)，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．20.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;參考答案：解析:(1).因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以;

(2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.

(3)設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1<x2，則x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因?yàn)閤2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的減函數(shù).21.（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：解：由題知該幾何體是一底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．（1）體積。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且邊上的高為；另外兩個(gè)側(cè)面