2022年浙江省金華市賓虹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年浙江省金華市賓虹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：DA錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：D。

5.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C6.設(shè)0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故選：C．7.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

） A． B．2 C．4 D．參考答案：B8.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC、CD上,,若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數(shù)列{an}唯一，則a的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時(shí)的解析式即可．【解答】解：∵對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則原式=﹣cosα=．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則

，函數(shù)過定點(diǎn)

．參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時(shí)，，所以過定點(diǎn)。

14.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：15.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有__________個(gè)．參考答案：見解析直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，直角邊長為時(shí)，個(gè)，∴總共有．16.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號：“f”，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

20.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.參考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

21.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.22.(本小題12分)某次測試有900人