2022年安徽省阜陽(yáng)市潁上城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市潁上城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A2.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值所成的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，不成立，排除；若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，成立，排除C，故選D.

5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．6.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答：解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可8.cos120°=（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.9.函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．10.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題．此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實(shí)數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略14.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四15.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12016.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)與求值：（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量。（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，，若三點(diǎn)共線，求證：。參考答案：20.（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有，解得，——————————5’①當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，

————————7’

②當(dāng)，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略21.已知集合只有一個(gè)元素，，．（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因?yàn)榧螹只有一個(gè)元素，則

當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

………………8分

當(dāng)時(shí)，

解得

………10分

，則

…………12分22.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，所以．