遼寧省鞍山市東四方臺中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省鞍山市東四方臺中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機抽取的一個數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機抽取的一個數(shù)，則關于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P(a,b)的位置是（

）A、在圓上

B、在圓外

C、在圓內(nèi)

D、都有可能參考答案：B3.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20°燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.

A． B． C． D．參考答案：D略4.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略5.橢圓的左右焦點分別為,點在第一象限，且在橢圓C上，點在第一象限且在橢圓C上，滿足,則點的坐標為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.圓關于原點對稱的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關于原點得，則得7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．10.已知向量，則它們的夾角是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略12.（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（﹣4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則=．參考答案：【考點】：橢圓的定義；正弦定理．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先利用橢圓的定義求得a+c，進而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進而求得答案．解：利用橢圓定義得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案為【點評】：本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應用．考查了學生對橢圓的定義的靈活運用．13.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：414.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略15.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

.參考答案：2略16.三棱錐中，，，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為________.參考答案：如下圖，連結DN，取DN中點P，連結PM，PC，則可知即為異面直線，所成角（或其補角）易得，，，∴，即異面直線，所成角的余弦值為.

17.已知0<x<1，則x2(1－x)的最大值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在求兩個變量x和y的線性回歸方程過程中,計算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

參考答案：19.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）拋物線準線方程是，

，

∴拋物線的方程是

（2）設，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范圍為

20.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為是和的等差中項

……..5分（2）．

....

10分

21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，試求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，計算，求出的值即可；再解不等式和，進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應用導數(shù)求得其最大值，得到結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為又，由題意，，當時，令得，令得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，此時函數(shù)取極小值故符合題意；（2）由恒成立得恒成立，又定義域為，所以恒成立即，令則，令得所以函數(shù)在上單調(diào)增，在單調(diào)減，函數(shù)，所以.【點睛】該題考查的是應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有利用極值點求參數(shù)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應用導數(shù)研究恒成立問題，屬于中檔題目.22.(本小題滿分14分)已知關于x的二次函數(shù)（I）設集合，集合，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從集合中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且……2分若=1則=－1；若=2