廣東省河源市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省河源市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個(gè)線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng)．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段．長(zhǎng)方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．2.的最小正周期為（

）A

B

C

D

參考答案：A3.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則=

A．

B．1

C．

D．參考答案：D4.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C7.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個(gè)幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺(tái)參考答案：B8.已知,若,則（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進(jìn)而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為

.參考答案：略12.已知，，則等于

.參考答案：13.如圖矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：4.614.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：015.（3分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先把函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，從而確定函數(shù)的對(duì)稱軸方程x=1，又因?yàn)閍＞0，所以x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進(jìn)一步建立方程組求的結(jié)果．解答： 函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b轉(zhuǎn)化為：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函數(shù)的對(duì)稱軸方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，單調(diào)性在函數(shù)值中的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．16.已知集合A中元素在映射下對(duì)應(yīng)B中元素，則B中元素(4,－2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：(1,3)設(shè)中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，則，解得：，，即B中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，故答案為.

17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有求證.（2）當(dāng)時(shí)，求證；對(duì)任意的充要條件是.參考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（I）求中線AM的直線方程；（II）求AB邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（I）求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式，即可求中線AM的直線方程；（II）求出直線AB的斜率，利用點(diǎn)斜式求AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（I）∵B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)，∴M（1，1），∴中線AM的直線方程為：，…即2x+y﹣3=0…（II）直線AB的斜率kAB=6，∴直線AB邊的高所在的直線方程為：y﹣3=﹣（x﹣4），…（9分）即x+6y﹣22﹣0（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．20.（1）設(shè)為銳角，若，求的值；（2）已知：，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)闉殇J角，,

(2)由已知得

即,

故

21.（I）（II）參考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略22.在等比數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答