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文檔簡介

山西省晉中市鐵路職工子弟中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若全集A={﹣1,0,1},則集合A的子集共有(

)A.3個 B.5個 C.7個 D.8個參考答案:D【考點】子集與真子集.【專題】集合.【分析】根據(jù)n元集合有2n個子集,結(jié)合集合{﹣1,0,1}共有3個元素,代入可得答案.【解答】解:因為A={﹣1,0,1}共3個元素故集合A={﹣1,0,1}共有23=8個子集故選D.【點評】本題考查的知識點是子集與真子集,熟練掌握n元集合有2n個子集,有2n﹣1個真子集,是解答的關(guān)鍵.2.直線與、軸所圍成的三角形的周長等于(

)A

6

B

12

C

24

D

60參考答案:B略3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且{Sn}為等差數(shù)列,則等比數(shù)列{an}的公比q(

)A.可以取無數(shù)個值

B.只可以取兩個值

C.只可以取一個值

D.不存在參考答案:C①當時,.∵數(shù)列為等差數(shù)列,∴,即,上式成立,故符合題意.②當時,.∵數(shù)列為等差數(shù)列,∴,即,整理得,由于且,故上式不成立.綜上可得只有當時,為等差數(shù)列.故選C.

4.已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊,若,則=()A. B. C.1 D.2參考答案:B【分析】利用正弦定理化邊為角,可求得,從而可得答案.【詳解】由題意,因為,根據(jù)正弦定理可得,,即,所以,則.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

5.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β是方程f(x)=0的兩個根(α<β),則實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A.α<a<b<β

B.a(chǎn)<α<β<b

C.a(chǎn)<α<b<β

D.α<a<β<b參考答案:A6.當x1≠x2時,有f(),則稱函數(shù)f(x)是“嚴格下凸函數(shù)”,下列函數(shù)是嚴格下凸函數(shù)的是()A.y=x B.y=|x| C.y=x2 D.y=log2x參考答案:C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】計算題;新定義.【分析】先求出f()的解析式以及的解析式,利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f()和的大小關(guān)系,再根據(jù)“嚴格下凸函數(shù)”的定義域,得出結(jié)論.【解答】解:A、對于函數(shù)y=f(x)=x,當x1≠x2時,有f()=,=,f()=,故不是嚴格下凸函數(shù).B、對于函數(shù)y=f(x)=|x|,當x1≠x2>0時,f()=||=,==,f()=,故不是嚴格下凸函數(shù).C、對于函數(shù)y=f(x)=x2,當x1≠x2時,有f()==,=,顯然滿足f(),故是嚴格下凸函數(shù).D、對于函數(shù)y=f(x)=log2x,f()=,==,f()>,故不是嚴格下凸函數(shù).故選C.【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,基本不等式的應(yīng)用,“嚴格下凸函數(shù)”的定義,屬于中檔題.7.如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,則=()A. B. C. D.2參考答案:B【考點】HP:正弦定理.【分析】由條件求得c=4,再利用余弦定理求得a,利用正弦定理可得=2R=的值.【解答】解:△ABC中,∵A=60°,b=1,S△ABC==bc?sinA=?,∴c=4.再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13,∴a=.∴=2R===,R為△ABC外接圓的半徑,故選:B.【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的定義域是

A.(0,2)

B.[0,2]

C.

D.參考答案:D要使函數(shù)f(x)有意義,只需要,解得,所以定義域為.10.(4分)已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,則=() A. (﹣5,﹣10) B. (﹣4,﹣8) C. (﹣3,﹣6) D. (﹣2,﹣4)參考答案:B考點: 平面向量坐標表示的應(yīng)用.分析: 向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標,然后用向量線性運算得到結(jié)果;另一種做法是針對選擇題的特殊做法,即排除法.解答: 排除法:橫坐標為2+(﹣6)=﹣4,故選B.點評: 認識向量的代數(shù)特性.向量的坐標表示,實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化.以向量為工具,幾何問題可以代數(shù)化,代數(shù)問題可以幾何化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________參考答案:194由.故答案為:194.12.已知函數(shù),則f[f()]的值為

;參考答案:13.函數(shù),的值域是_________.參考答案:14.關(guān)于函數(shù)f(x)=,給出下列四個命題:①當x>0時,y=f(x)單調(diào)遞減且沒有最值;②方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;③如果方程f(x)=k有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);④y=f(x)是偶函數(shù)且有最小值,則其中真命題是.(只要寫標題號)參考答案:②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;簡易邏輯.【分析】①x>0時,由x≠1知y=f(x)不具有單調(diào)性,判定命題錯誤;②函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),在x>0且k>0時,判定函數(shù)y=f(x)與y=kx在第一象限內(nèi)有交點;由對稱性知,x<0且k>0時,函數(shù)y=f(x)與y=kx在第二象限內(nèi)有交點;得方程f(x)=kx+b(k≠0)有解;③函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),且f(x)=0,舉例說明k=0時,方程f(x)=k有1個解;④函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),由①,即可判斷結(jié)論是否正確.【解答】解:①當x>1時,y=f(x)==1+在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)遞減的函數(shù),0<x<1時,y=f(x)=﹣=﹣1﹣在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無最值;∴命題①錯誤;②函數(shù)f(x)=f(x)=是偶函數(shù),當x>0時,y=f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞增的函數(shù),(1,+∞)上是單調(diào)遞減的函數(shù);當k>0時,函數(shù)y=f(x)與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點;由對稱性知,當x<0且k>0時,函數(shù)y=f(x)與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點;∴方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;∴命題②正確;③∵函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),且f(x)=0,當k=0時,函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象只有一個交點,∴方程f(x)=k的解的個數(shù)是奇數(shù);∴命題③錯誤;④∵函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),x≠±1,當x>0時,y=f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞增的函數(shù),(1,+∞)上是單調(diào)遞減的函數(shù);由對稱性知,函數(shù)f(x)無最小值,命題④錯誤.故答案為:②.【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題,解題時應(yīng)先去掉絕對值,化為分段函數(shù),把分式函數(shù)分離常數(shù),是易錯題.15.在如圖的表格中,若每格內(nèi)填上一個數(shù)后,每一橫行的三個數(shù)成等差數(shù)列,每一縱列的三個數(shù)成等比數(shù)列,則表格中的值為

參考答案:略16.一個半球的全面積為,一個圓柱與此半球等底等體積,則這個圓柱的全面積是

參考答案:17.已知:兩個函數(shù)和的定義域和值域都是,其定義如下表:x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格,其三個數(shù)依次為:

.參考答案:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,求的最值.參考答案:解:.

,

解得,當時,

當時,.略19.(12分)已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點,且.求證:(1)E、F、G、H四點共面;(2)三條直線EF、GH、AC交于一點.參考答案:考點: 平面的基本性質(zhì)及推論.專題: 證明題.分析: (1)由E、H分別是AB、AD的中點,根據(jù)中位線定理,我們可得,EH∥BD,又由F、G分別是BC、CD上的點,且.根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理,我們可得FG∥BD,則由平行公理我們可得EH∥FG,易得E、F、G、H四點共面;(2)由(1)的結(jié)論,直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P,而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知P∈AC.故三線共點.解答: 證明:(1)在△ABD和△CBD中,∵E、H分別是AB和AD的中點,∴EHBD又∵,∴FGBD.∴EH∥FG所以,E、F、G、H四點共面.(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠FG,即直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,∴由公理3知P∈AC.所以,三條直線EF、GH、AC交于一點點評: 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點.(1)證明三線共點的依據(jù)是公理3.(2)證明三線共點的思路是:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過該點,把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.實際上,點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理.20.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.(1)求A∪B;(2)求(?UA)∩B;(3)求?U(A∩B).參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】集合.【分析】根據(jù)交、并、補集的運算法則運算即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.(1)A∪B={1,2,3,4,5,7}(2)(?UA)={1,3,6,7}∴(?UA)∩B={1,3,7}(3)∵A∩B={5}?U(A∩B)={1,2,3,4,6,7}.【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵.21.(本小題滿分13分)設(shè)定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為,(1)求函數(shù)的值域;(2)求函數(shù)的值域.參考答案:,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。(2)由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得,所22.(本小題滿分8分)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若

A∩B,A∩C=,求a的值參考答案:解析:由已知,得B={2,3},C={2,-4}.---------------------1分(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B

-----------------------------------2分于是2,3是一元二次方程x2

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