江蘇省揚(yáng)州市江都郭村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都郭村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調(diào)遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略4.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D6.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除A，B．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除C，故選D．7.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D8.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B10.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇1，3]，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_____．參考答案：8【分析】設(shè)直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b＝8，,a＝2時(shí)，等號(hào)成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對(duì)a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時(shí)，②a＞1時(shí)，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．13.下列說法：①集合N與集合N*是同一個(gè)集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．參考答案：②④解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確．14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因?yàn)楣灿?017項(xiàng)，所以

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價(jià)為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中

,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．

19.（本題滿分15分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．等比數(shù)列滿足：．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求．參考答案：（1）由已知得：，

………………2分且時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足

∴

………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為

………………7分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，∴，則，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分20.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：21.（12分）如圖，設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；（2）試?yán)茫?）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．參考答案：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），