2022年山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省忻州市黃咀農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。2.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,滿足,且,則在上投影的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A

3.函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+） B．f（x）=sin（2x﹣） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到A的值，根據(jù)半個(gè)周期的長度得到ω的值，寫出解析式，根據(jù)函數(shù)的圖象過（）點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ的值，寫出解析式．【解答】解：由圖象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x﹣）故選B．【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，本題解題的難點(diǎn)是求出解析式的初相，這里可以利用代入特殊點(diǎn)或五點(diǎn)對應(yīng)法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略7.（5分）已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，則n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯(cuò)誤，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯(cuò)誤，C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤，D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。參考答案：6012.設(shè)定義在N上的函數(shù)滿足，則________.參考答案：2010【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及自變量所滿足的范圍選擇合適的解析式可計(jì)算出的值.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，要結(jié)合自變量所滿足的范圍選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)．14.下列說法正確的是___________。①函數(shù)y=kx+b（k0，xR）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)；④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：

①②③④15.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN的斜率為，則C的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M．利用==，化簡整理即可得出．【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化為3ac=2b2=2（a2﹣c2），化為2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略17.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

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．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且

（2）因?yàn)?/p>

略19.（本題10分）已知偶函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，（1）請補(bǔ)全函數(shù)

的圖象（2）求函數(shù)的表達(dá)式，（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：略20.平面直角坐標(biāo)系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．(1)若與共線，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分10分）求函數(shù)，的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以則，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=c