河北省邯鄲市第十七中學高一數(shù)學文測試題含解析

河北省邯鄲市第十七中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù)【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}則B中所含元素的個數(shù)為：3故選：B2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B4.以和為直徑端點的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略5.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．6.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C7.在正項等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案。【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。8.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，則實數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．當m=0時，集合A={0，0，2}不成立．當m=2時，集合A={0，0，2}不成立．當m=3時，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故選：B．9.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計算函數(shù)值.10.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}13.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為______．參考答案：因為袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，共有10種，沒有得到白球的概率為，設白球個數(shù)為x,黑球個數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個，黑球有2個，因此可知填寫為

14.如圖，點C是半徑為2的圓的劣弧的中點，連接AC并延長到點D，使得CD=AC，連接DB并延長交圓于點E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進行數(shù)量積的計算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點評】考查等弧所對的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時，這個三角形為等腰三角形，圓的直徑所對的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計算公式．15.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；16.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．17.{an}為等比數(shù)列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮南區(qū)某中學高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學習興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學分別做某項實驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；

（3）試驗結(jié)束后，同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學B的實驗更穩(wěn)定

……….14分（每個結(jié)果算對給1分）略19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20.已知函數(shù)，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)b的值；（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱?！?分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………6分評分建議：只要能判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，得2分；

不強調(diào)定義域，但是結(jié)果正確，這次不扣分；（Ⅲ）當時，即，，…………………12分令，下面求函數(shù)的最大值。，∴……………………13分故的取21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.已知定義在區(qū)間[]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，當x≥時，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)當時，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱把另一部分添上即可；（2）先根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結(jié)合當時，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個根，三個根，兩個根三種情況，再分別對每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則f(x)＝f，又當x≥時，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當a＝－1時，f(x)＝a的兩根為0，，則M