山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)鄧莊第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)鄧莊第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量則（）A.23

B.57

C.63

D.83參考答案：D2.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D3.已知集合參考答案：略4.如果方程的兩個實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點坐標(biāo)公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．6.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．7.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

8.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a(chǎn)≤1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，故a≤1．故選D．9.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)___________時，的前項和最大.參考答案：8略12.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13.已知，且，則的值為____________、參考答案：略14.點（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點的坐標(biāo)____________.參考答案：略15.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（其坐標(biāo)與a無關(guān)），則定點A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個單位，再向下平移兩個單位．則（0，1）點平移后得到（﹣2，﹣1）點故答案為：（﹣2，﹣1）【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．16.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同17.某運動會開了n天(n>1)，共發(fā)出m枚獎牌：第一天發(fā)出1枚加上余下的，第二天發(fā)出2枚加上余下的；如此持續(xù)了(n–1)天，第n天發(fā)出n枚。該運動會開了________天，共發(fā)了____________枚獎牌。參考答案：6，36；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：因為函數(shù)，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，，對稱軸為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，的最大值為，解得，滿足題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，的最大值為，解得，滿足題意；當(dāng)，在時取得最大值為，解得或者，因為，所以與都不滿足題意，故舍去。綜上，存在的值，當(dāng)時，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是。

19.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當(dāng)t=﹣2時，的最小值等于﹣．點評： 本題以向量的數(shù)量積運算為載體，求的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、運算性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因為……8分當(dāng)，即時，則時，取最大值，……9分當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，則時，取最大值．

綜上所述：當(dāng)時，時，綠地面積取最大值;當(dāng)時，時，綠地面積取最大值． ……12分21.（本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，。(1)當(dāng)時，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時.………………（4）（2）當(dāng)，，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為.…………（6）（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，，.…………（4）22.（12分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：