小升初數(shù)學(xué)易錯(cuò)專題：平面圖形（易錯(cuò)專項(xiàng)）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 人教版

小升初重點(diǎn)專題：平面圖形（專項(xiàng)訓(xùn)練）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版一、選擇題1．一個(gè)時(shí)鐘的分針長10cm，分針從2走到5，分針針尖走過了（

）cm。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．6.282．已知大圓周長是小圓周長的4倍，小圓的面積是4cm2，則大圓的面積是（

）。A．16cm2 B．32cm2 C．64cm2 D．128cm23．周長相等的長方形、正方形和圓，面積最大的是（

）。A．圓 B．正方形 C．長方形 D．一樣大4．三位同學(xué)觀察圖后說出了自己的想法（

）的想法正確。甲：研究圓的面積，可以用面積單位去測量。乙：如果小方格越來越小，可以求出來的小方格的面積就越來越接近圓的面積。丙：如果像這樣把小格繼續(xù)畫下去，畫到第5個(gè)圖時(shí)，計(jì)算出來面積就等于圓的面積。A．甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙5．如圖中的四個(gè)圓直徑均為a，圖中四邊形的周長是（

）。A．4a B．8a C．16a D．12.56a6．如圖（單位：cm），半圓的面積是（

）。A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．25.12cm2 D．50.24cm2二、填空題7．一個(gè)圓的半徑是6cm，這個(gè)圓的周長是()cm，面積是()cm2。8．如圖，將一個(gè)圓沿半徑平均分成若干份，剪開后，拼成一個(gè)近似的長方形，周長增加了4cm，原來的圓的面積約是()cm2。9．已知一個(gè)圓的半徑是2cm，它的直徑是()cm，周長是()cm，面積是()cm2。10．如圖所示，圓的周長是32.8厘米，圓的面積和長方形的面積相等。則陰影部分的周長為()厘米。11．甲圓的半徑是3cm，乙圓的半徑是4cm，甲圓與乙圓的周長比是()，面積比是()。12．下圖中，長方形的面積是，長與寬之比是。這個(gè)圓的面積是()。三、判斷題13．同一個(gè)圓內(nèi)扇形的圓心角越大，扇形反而就越小。()14．把正方形的各邊擴(kuò)大到原來的2倍，它的周長就擴(kuò)大到原來的4倍。()15．兩個(gè)圓周長的比是1∶2，它們面積的比是1∶4。()16．把一個(gè)直徑是4cm的圓平均分成若干等份，然后把它剪開拼成一個(gè)近似的平行四邊形，拼成的圖形的周長和原來圓的周長相等。()17．用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為6cm的圓，圓規(guī)兩腳張開的距離應(yīng)是6cm。()四、圖形計(jì)算18．計(jì)算陰影部分的周長和面積。19．請計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。20．求涂色部分的面積。五、解答題21．一個(gè)半圓形人工湖，小東和小明兩人從半圓的圓心出發(fā)相背而行，已知小東每分鐘跑290米，小明每分鐘跑224米，經(jīng)過2分鐘兩人首次相遇。求這個(gè)半圓形人工湖的面積是多少平方米？22．下圖是個(gè)正方形。（1）在正方形內(nèi)作一個(gè)最大的圓，并將圓與正方形之間的部分涂上陰影部分。（2）如果陰部部分的面積是8.6平方厘米，求正方形和圓的面積。23．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“外方內(nèi)圓”（如下圖1）的問題，現(xiàn)在讓你繼續(xù)研究，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。（1）圖1的陰影部分面積是多少？（列式計(jì)算）（2）圖2的陰影部分面積是多少？（列式計(jì)算）（3）通過上面兩個(gè)圖形的計(jì)算，你是否有所發(fā)現(xiàn)？按你的發(fā)現(xiàn)，那么如圖3這樣正方形中有16個(gè)小圓，陰影部分的面積是（

）。24．在下邊的方格紙上畫出兩個(gè)大小不同的正方形，使兩個(gè)正方形的邊長比是2∶1。（1）這兩個(gè)正方形的周長比是（

）。（2）這兩個(gè)正方形的面積比是（

）。25．小紅家在“開心農(nóng)場”認(rèn)領(lǐng)了一塊長方形地，周長是100米，長和寬的比是3∶2。這塊長方形地的面積是多少平方米？26．一個(gè)圓形桌面的直徑是2米。（1）如果要給桌面鋪上與它同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方米？（2）如果在桌面的周圍鑲上金屬條，需要多少米？

參考答案：1．C【分析】分針長10厘米等于半徑，1小時(shí)分針繞鐘面一圈，鐘面有12個(gè)數(shù)字，把鐘面平均分成12個(gè)大格，分針從2走到5，走了3個(gè)大格，分針針尖繞鐘面走了圈，再圓的周長公式為：，求出鐘面一周的長度，然后乘即可?！驹斀狻浚?－2）÷12＝3÷12＝（圈）3.14×10×2×＝31.4×2×＝62.8×＝15.7（cm）所以，分針針尖走過了15.7cm。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長計(jì)算公式，明確圓的周長、半徑、直徑直徑的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。2．C【分析】根據(jù)“大圓周長是小圓周長的4倍”可知，大圓周長與小圓周長的比是4∶1，由“圓的周長公式為：”可得：大圓半徑與小圓半徑的比是4∶1；由“圓的面積公式：”可得：大圓面積與小圓面積的比為：16∶1；因?yàn)樾A的面積是4cm2，所以大圓的面積是（16×4）cm2。【詳解】設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r；由題意可得：大圓周長∶小圓周長＝R∶r＝4∶1R2∶r2＝16∶14×16＝64（cm2）所以，大圓的面積是64cm2。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟記圓的周長、面積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵。3．A【分析】長方形周長＝（長＋寬）×2，長方形面積＝長×寬；正方形周長＝邊長×4，正方形面積＝邊長×邊長，圓周長＝2πr，圓面積＝πr2。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻靠杉僭O(shè)長方形、正方形和圓的周長都為16，則長方形的長和寬可取3和5，面積為：；正方形邊長為4，面積為：；圓的半徑為：，則面積為：。比較三個(gè)圖形的面積可得圓的面積最大。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是長方形、正方形和圓周長、面積公式計(jì)算，解題的關(guān)鍵是假設(shè)周長為一個(gè)數(shù)依次求出三種圖形面積，再進(jìn)行比較得出答案。4．B【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把圓的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形的面積，分的份數(shù)越多，計(jì)算的面積越接近圓的面積，據(jù)此選擇?！驹斀狻垦芯繄A的面積，可以用面積單位去測量，面積單位越小，計(jì)算越精確，所以甲說得對；如果小方格越來越小，可以求出來的小方格的面積就越來越接近圓的面積，但是正方形的面積不可能等于圓的面積。所以乙說法正確，丙說法錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想做題。5．B【分析】如圖可知：圓的直徑為a，則四邊形的邊長等于2條直徑的長度之和，據(jù)此求出四邊形的邊長，再乘4即可求出圖中四邊形的周長?！驹斀狻浚╝＋a）×4＝2a×4＝8a即圖中四邊形的周長是8a。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是找出圓的直徑與邊長之間的關(guān)系，再通過字母表示數(shù)，求出結(jié)果。6．A【分析】圓的直徑為4cm，則圓的半徑為（4÷2）cm，根據(jù)圓的面積公式：S＝，求出這個(gè)圓的面積后，再除以2，即可求出半圓的面積。【詳解】3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝6.28（cm2）即半圓的面積是6.28cm2。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓的面積公式求解。7．37.68113.04【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×6×2＝18.84×2＝37.68（cm）3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2）一個(gè)圓的半徑是6cm，這個(gè)圓的周長是37.68cm，面積是113.04cm2?！军c(diǎn)睛】熟練掌握圓的周長公式，圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。8．12.56【分析】把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形后拼成一個(gè)近似的長方形，周長比原來增加了4cm，是因?yàn)榻频拈L方形的周長比圓的周長多了圓的兩個(gè)半徑。可求出圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式解答即可?！驹斀狻?÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）即原來的圓的面積約是12.56cm2?！军c(diǎn)睛】本題是主要考查了圓的面積的考查，根據(jù)拼組特點(diǎn)得出圓的半徑并熟記圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。9．412.5612.56【分析】圓的直徑d＝2r，圓的周長C＝πd，圓的面積S＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】2×2＝4（厘米），直徑是4厘米；3.14×4＝12.56（厘米），周長是12.56厘米；3.14×22＝12.56（平方厘米），面積是12.56平方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握圓的特點(diǎn)以及周長和面積計(jì)算公式，認(rèn)真計(jì)算即可。10．41【分析】通過觀察圖形可知，長方形的寬等于圓的半徑，圓的面積和長方形的面積相等，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，即πr×r＝長方形的長×r；所以長方形的兩條長相當(dāng)于圓的周長，所以陰影部分的周長等于圓的周長＋圓周長的，據(jù)此解答即可。【詳解】32.8＋32.8×＝32.8＋8.2＝41（厘米）【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵在于分析出陰影部分的組成部分，然后根據(jù)已學(xué)幾何公式分步求出需要用到的數(shù)據(jù)條件。11．3∶49∶16【分析】圓的周長=2πr，圓的面積=πr2，代入數(shù)據(jù)化簡比即可。【詳解】周長比=2×3.14×3∶2×3.14×4=3∶4；面積比=3.14×32∶3.14×42=9∶16?！军c(diǎn)睛】掌握圓的周長公式面積公式以及利用比的基本性質(zhì)化簡比是解題的關(guān)鍵。12．12.56【分析】由圖可知，長方形的寬等于圓的半徑，長與寬之比是，設(shè)寬為r，則長為2r，長方形的面積＝2r×r＝，則r×r＝8÷2＝4，圓的面積＝π×r×r，將4代入即可求解?！驹斀狻喀小粒?÷2）＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查圓的面積公式，找到圓的半徑與長方形的寬是相等的，并將長方形的面積用半徑的平方表示出來是解題的關(guān)鍵。13．×【分析】扇形是圓的一部分，結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻可刃蔚拿娣e公式為：S＝×r2，則同一個(gè)圓里，扇形的圓心角越大，扇形的面積也就越大，原題是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】熟練掌握扇形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。14．×【分析】正方形的周長＝邊長×4，把一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大到原來的2倍，則現(xiàn)在正方形的周長＝邊長×2×4＝原來正方形的周長×2，即它的周長擴(kuò)大到原來的2倍?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，把正方形的各邊放大到原來的2倍，它的周長就擴(kuò)大到原來的2倍。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】熟練掌握正方形的周長公式，靈活運(yùn)用公式解決問題。15．√【分析】圓的周長＝2×π×半徑，圓的面積＝π×半徑2，所以周長比等于半徑比，而面積比等于半徑平方的比。【詳解】兩個(gè)圓的周長比是1∶2，那么這兩個(gè)圓的半徑比也是1∶2，面積比是12∶22＝1∶4。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長和面積以及比，靈活運(yùn)用圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。16．×【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)直徑是4cm的圓平均分成若干等份，然后把它剪開拼成一個(gè)近似的平行四邊形，面積不變，拼成的平行四邊形的周長比圓的周長增加了兩條半徑的長度。據(jù)此判斷。【詳解】由分析可知：拼成的圖形的周長比原來的周長多兩條半徑的長度。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，平行四邊形和圓的面積、周長的意義及應(yīng)用。17．×【分析】用圓規(guī)畫圓時(shí)“圓心定位置，半徑定大小”，半徑即圓規(guī)兩腳之間的距離，用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為6cm的圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是（6÷2）cm。據(jù)此解答。【詳解】6÷2＝3（cm）即用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為6cm的圓，圓規(guī)兩腳張開的距離應(yīng)是3cm。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圓的特點(diǎn)，明確圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑是解題的關(guān)鍵。18．周長21.42cm；面積28.26cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分是一個(gè)圓，半徑是6cm；陰影部分的周長＝圓弧的長度＋6×2，陰影部分的面積＝圓的面積；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】周長：2×3.14×6×＋6×2＝9.42＋12＝21.42（cm）面積：3.14×62×＝3.14×36×＝28.26（cm2）陰影部分的周長是21.42cm，面積是28.26cm2。19．18.88平方厘米【分析】觀察圖形可知，體形的高是圓的半徑，陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積；根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e：（8＋14）×（8÷2）÷2＝22×4÷2＝44（平方厘米）半圓的面積：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）陰影部分的面積：44－25.12＝18.88（平方厘米）陰影部分的面積是18.88平方厘米。20．2.28cm2【分析】由圖可知，圖中兩個(gè)空白部分的面積相等，一個(gè)空白部分的面積＝正方形的面積－以2cm為半徑圓的面積×，陰影部分的面積＝正方形的面積－一個(gè)空白部分的面積×2，據(jù)此解答?！驹斀狻?×2－（2×2－3.14×22×）×2＝2×2－（4－3.14×4×）×2＝2×2－（4－3.14）×2＝2×2－0.86×2＝4－1.72＝2.28（cm2）所以，陰影部分的面積是2.28cm2。21．62800平方米【分析】根據(jù)小東每分鐘跑290米，小明每分鐘跑224米，計(jì)算出小東和小明的速度和，根據(jù)時(shí)間×速度＝路程，求出這個(gè)半圓形人工湖的周長，再根據(jù)半徑＝半圓的周長÷（π＋2），求出半圓的半徑，最后根據(jù)半圓的面積＝πr2÷2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻浚?90＋224）×2＝514×2＝1028（米）1028÷（3.14＋2）＝1028÷5.14＝200（米）3.14×2002÷2＝3.14×40000÷2＝125600÷2＝62800（平方米）【點(diǎn)睛】熟練掌握半圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。22．（1）見詳解；（2）圓的面積是31.4平方厘米，正方形面積是40平方厘米【分析】（1）在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，則這個(gè)圓的直徑是正方形的邊長，然后以正方形邊長的一半為半徑畫出圓，再涂上陰影部分即可；（2）假設(shè)圓的半徑是r厘米，正方形面積和圓面積相差8.6平方厘米，根據(jù)圓面積公式和正方形面積公式，可知4r2－3.14r2＝8.6，然后求出r2的值，進(jìn)而求出圓的面積和正方形的面積?！驹斀狻浚?）作圖如下：（2）解：設(shè)圓的半徑是r厘米。4r2－3.14r2＝8.60.86r2＝8.6r2＝8.6÷0.86r2＝10圓：3.14×10＝31.4（平方厘米）正方形：4×10＝40（平方厘米）答：圓的面積是31.4平方厘米，正方形面積是40平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓和正方形之間的關(guān)系，以及圓面積和正方形面積公式的靈活應(yīng)用。23．（1）13.76平方厘米（2）13.76平方厘米（3）13.76平方厘米【分析】（1）陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）觀察圖形可得：圖2的陰影部分面積＝正方形的面積－圓的面積×4，正方形的邊長是4×2＝8，圓的直徑是4，根據(jù)正方形面積公式S＝a2和圓的面積公式：S＝πr2進(jìn)行解答；（3）通過上面兩個(gè)圖形的計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積相等，也就是在一張正方形里面畫內(nèi)切圓，無論畫幾個(gè)圓，剩下的面積相等，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）8×8－3.14×（）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）（2）8×8－3.14×2×4＝64－12.56×4＝64－50.24＝13.76（平方厘米）（3）通過上面兩個(gè)圖形的計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積相等，也就是在一張正方形里面畫內(nèi)切圓，無論畫幾個(gè)圓，剩下的面積相等。那么如圖3這樣正方形中有16個(gè)小圓，陰影部分的面積是13.76平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了圓與組合圖形問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式。24．圖形見詳解；（1）2∶1；（2）4∶1【分析】假設(shè)小方格的邊長為1，兩個(gè)正方形的邊長比是2∶1，大正方形的邊長為4時(shí)，小正方形的邊長為2，據(jù)此作圖；（1）根據(jù)“正方形的周長＝邊長×4”表示出兩個(gè)正方形的周長，再根據(jù)比的意義求出這兩個(gè)正方形的周長比；（2）根據(jù)“正方形的面積＝邊長×邊長”表