不定積分概念性質

手機關了嗎？2024/5/181第5章不定積分2024/5/182——微分——積分如：已知S＝S(t)，求V(t)——

已知V＝V(t)，求S(t)——

微分積分5.1不定積分的概念與性質1．運算角度一、問題的引入2．實際問題即：微分的逆運算是積分2024/5/183例1.定義:二、原函數(shù)是的一個原函數(shù).問題:1.原函數(shù)何時存在?2.有多少個?3.怎樣求?2024/5/1842.原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？2024/5/1853.原函數(shù)結構定理：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）即：如果函數(shù)有一個原函數(shù)，則必有無窮多個原函數(shù)，且它們之間只相差一個常數(shù)，因而，廣義地講，一個函數(shù)的原函數(shù)只有一個。｛全體原函數(shù)｝＝任意一個原函數(shù)＋Ｃ2024/5/186任意常數(shù)積分號被積函數(shù)1.不定積分的定義：被積表達式積分變量即：三、不定積分2024/5/187例1求解解例2求2024/5/1882.

不定積分的幾何意義一簇曲線初始條件：在f(x)的所有原函數(shù)中確定一個的條件.2024/5/189例3設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為2024/5/18103.不定積分的性質性質1

求不定積分和求導數(shù)、微分互為逆運算性質2性質3(先積后微，形式不變；先微后積，相差常數(shù)）23=注：11基本積分表(1):5.2基本積分公式與直接積分法基本積分公式要熟記2024/5/1812基本積分公式要熟記2024/5/1813例2

求積分例1

求積分注:最后結果在沒有積分號時要加C2024/5/1814例3求積分解例4

2024/5/1815例5

求積分解2024/5/1816例6

求積分解2024/5/1817例7

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.2024/5/1818解所求曲線方程為2024/5/1819——基本積分表(1)不定積分的性質原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關系小結直接積分法2024/5/1820思考題符號函數(shù)在(－∞,+∞)內是否存在原函數(shù)？為什么？解答假設有原函數(shù)F(x)，則故假設錯誤即f(x)在(－∞,+∞)內不存在原函數(shù).結論含有第一類間斷點的函數(shù)都沒有原函數(shù).由“F(x)可導必連續(xù)”得:C1＝C2＝F(0)但F(x)在x＝0不可導21提示：化分數(shù)指數(shù)提示：用除法練習：提示：用除法提示：用除法2024/5/1822提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式2024/5/1823提示：用三角公式提示：拆項2024/5/182