2020中考數(shù)學(xué)沖刺專題06-四邊形綜合(原卷版)

2020中考數(shù)學(xué)沖刺專題06四邊形綜合【考點1】平行四邊形性質(zhì)與判定【例1】（2019?順義二模）如圖，在中，，，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則的面積是．【變式1-1】（2019?門頭溝區(qū)二模）如圖，在中，點是邊的一點，將邊延長至點，使得，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，，，求的長．【考點2】矩形性質(zhì)與判定【例2】（2019?西城區(qū)二模）如圖，在四邊形中，，，．點在對角線的延長線上，連接，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【變式2-1】（2019?東城區(qū)二模）如圖，在中，，為中點，，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點，若，，求的長．【考點3】菱形性質(zhì)與判定【例3】（2019?東城區(qū)一模）如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的長．【變式3-1】（2019?北京）如圖，在菱形中，為對角線，點，分別在，上，，連接．（1）求證：；（2）延長交的延長線于點，連接交于點．若，，求的長．【考點4】正方形性質(zhì)與判定【例4】（2018?平谷區(qū)二模）正方形的對角線，交于點，作的角平分線，分別交，于點，．（1）依據(jù)題意，補全圖形（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）求證：．【變式4-1】（2019?石景山區(qū)二模）如圖，正方形，是上一點，，于，則的長為．【考點5】四邊形綜合【例5】（2019?房山區(qū)二模）如圖，菱形的對角線交于點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，計算的值．【變式5-1】（2019?懷柔區(qū)二模）如圖，在四邊形中，，平分，交于點，作，交于點，與交于點，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．1．（2019?石景山區(qū)二模）如圖，在中，，，，則的面積為A．6 B．12 C．24 D．482．（2019?昌平區(qū)二模）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列說法不一定成立的是A． B． C． D．3．如圖，矩形中，，，是中點，以點為圓心，為半徑作弧交于點，以點為圓心，為半徑作弧交于點，則圖中陰影部分面積的差為A． B． C． D．64．（2019?門頭溝區(qū)二模）如圖，在矩形中，是的延長線上一點，連接交于點．如果，，，那么的長為．5．（2019?西城區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，菱形的頂點在軸的正半軸上，其對角線的長為．6．（2019?昌平區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為．7．（2019?房山二模）如圖，在矩形中，為邊上一點，連接，過點作，垂足為．若，，則的長為．8．（2019?海淀區(qū)一模）如圖，在矩形中，是邊的延長線上一點，連接交邊于點，若，，，則的長為．9．（2019?朝陽區(qū)一模）如圖，在矩形中，過點作對角線的垂線，交于點，若，，則．10．（2018?西城區(qū)二模）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，，，邊長為5．現(xiàn)固定邊，“推”矩形使點落在軸的正半軸上（落點記為，相應(yīng)地，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．11．（2019?北京）把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．12．（2019?北京）在矩形中，，，，分別為邊，，，上的點（不與端點重合），對于任意矩形，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形是矩形；③存在無數(shù)個四邊形是菱形；④至少存在一個四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．13．（2019?平谷區(qū)二模）如圖，在菱形中，對角線，交于點，交延長線于，交延長線于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．14．（2019?昌平區(qū)二模）如圖，在菱形中，對角線、交于點，過點作于點，延長至，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．15．（2019?順義區(qū)二模）已知：如圖，在四邊形中，，，，于．（1）求證：；（2）若，，求在四邊形的面積．16．（2018?海淀區(qū)二模）如圖，在四邊形中，，交于，是的中點，連接并延長，交于點，恰好是的中點．（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形．17．（2018?西城區(qū)二模）如圖，在中，，于點，于點，，連接，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求的長．18．（2018?朝陽區(qū)二模）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，延長