+遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3x2＝1 B．1x2=2 C．x2+2y＝﹣1 D．x3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為64．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB所對的圓周角∠C＝45°，AB=2，BC＝1，則∠AA．30° B．36° C．45° D．60°5．（3分）對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝1 C．當x＝1時，y有最大值0 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小6．（3分）某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達80萬元，第一季度總產(chǎn)值達340萬元，問二、三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3407．（3分）把一個平面圖形繞著平面上一個定點旋轉(zhuǎn)α度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．生活中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有很多，善于捕捉生活中的這些美麗的圖形，積累素材，可以為今后設(shè)計圖案打下基礎(chǔ)，下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A． B． C． D．8．（3分）小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2向右平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2+4 B．y＝x2﹣4 C．y＝（x+4）2 D．y＝（x﹣4）210．（3分）如圖，小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃圈底的距離l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）方程x2﹣3＝0的解是．12．（3分）平分弦（不是直徑）的直徑于弦，并且平分．13．（3分）如圖，張敏同學(xué)用紙板制作一個高為8cm、底面半徑為6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是cm2（用π表示）．14．（3分）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球．某學(xué)習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記第下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10015020050080010006000到白球的次數(shù)m58961162954846013601摸到白球的頻率m0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出了下列兩個判斷：①若摸10000次，則頻率一定為0.6；②可以估計摸一次得白球的概率約為0.6．則這兩個判斷正確的是（若有正確的，則填編號；若沒有正確的，則填“無”）．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣6x+17上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0．17．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1；并寫出C1的坐標．18．（8分）疫情期間，某公司向廠家訂購A，B兩款洗手液共50箱．已知購買A款洗手液1箱進價為200元，在此基礎(chǔ)上，所購買的A款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進價降低2元．廠家為保障盈利，每次最多可訂購30箱A款洗手液．B款洗手液的進價為每箱100元，設(shè)該公司購買A款洗手液x箱．（1）根據(jù)信息填表：型號數(shù)量（箱）進價（元/箱）AxB100（2）若訂購這批洗手液的總進價為6240元，則該公司訂購了多少箱A款洗手液？19．（8分）甲乙兩校分別有一男一女共4名教師報名參加雙減工作．（1）若從甲乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，求所選的2名教師性別相同的概率．（2）若從報名的4名教師中隨機選2名，求兩名教師來自同一所學(xué)校的概率．20．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2﹣2x2（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如下：x…﹣3?5﹣2﹣1012523…y…0?7m﹣4﹣3﹣4﹣3?70…其中，m＝．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)方程x2﹣2x2?3＝0有②方程x2﹣2x2?3＝﹣3有③關(guān)于x的方程x2﹣2x2?3＝a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC=322．（12分）一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時達到最大高度4m，若鉛球運行的路線是拋物線，如圖建立平面直角坐標系，求鉛球出手時距地面的高度．23．（12分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點E、F（點F與點B、C不重合），寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D為AB的中點，∠MDN＝60°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點E、F（點F與點B、C不重合），直接寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，過點A作AE⊥AC，交CB的延長線于點E，若CB＝6，DC＝2，則BE的長為．

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：A．3．【解答】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件，符合題意；B、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不合題意；C、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為6，是隨機事件，不合題意；故選：A．4．【解答】解：連接OA、OB、OC，如圖所示：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA=22∴OC＝OB＝1，∵BC＝1，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC=12∠故選：A．5．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項A正確，不符合題意；對稱軸是直線x＝1，故選項B正確，不符合題意；頂點坐標為（1，0），故選項C正確，不符合題意；當x＜1時，y隨x的增大而增大，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．6．【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為：80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故選：D．7．【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°B、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°C、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°D、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是D．故選：D．8．【解答】解：畫樹狀圖為：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生分別用A、B、C、D表示），共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的結(jié)果數(shù)為4，‘所以抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率=4故選：B．9．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：y＝（x﹣4）2．故選：D．10．【解答】解：如圖，把C點縱坐標y＝3.05代入y＝0.2x2+3.5中得：x＝±1.5（舍去負值），即OB＝1.5，所以l＝AB＝2.5+1.5＝4．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：方程x2﹣3＝0，移項得：x2＝3，解得：x1=3，x2=?12．【解答】解：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。蚀鸢笧椋褐睆剑幌宜鶎Φ幕。?3．【解答】解：∵圓錐的母線長=82+l＝2×6×π＝12πcm，∴S=12lR=12×12π故答案為：60π．14．【解答】解：由題意可得，若摸10000次，則頻率不一定為0.6，可能為0.6，故①錯誤；由表格中的數(shù)據(jù)可以估計摸一次得白球的概率約為0.6，故②正確；故答案為：②．15．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8，∴拋物線的頂點坐標為（3，8）．∴AC的最小值為8．∴BD的最小值為8．故答案為：8．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：∵5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0，∴5（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）﹣8＝0∴[（2x﹣3）+1][5（2x﹣3）﹣8]＝0，即（2x﹣2）（10x﹣23）＝0，則2x﹣2＝0或10x﹣23＝0，解得x＝1或x＝2.3．17．【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求；C1的坐標為（﹣4，1）．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，購買B款洗手液的數(shù)量是（50﹣x）箱，購買A款洗手液的進價為200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．故答案為：50﹣x；202﹣2x；（2）設(shè)該公司購買A款洗手液x箱，根據(jù)題意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，解得x1＝31，x2＝20．∵最多可訂購30箱A款洗手液，∴x＝20符合題意．答：該公司購買A款洗手液20箱．19．【解答】解：（1）若從甲乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，所選的2名教師性別相同的概率為24（2）把甲校一男一女2名老師記為A、B，乙校一男一女2名老師記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名教師來自同一所學(xué)校的結(jié)果有4種，∴兩名教師來自同一所學(xué)校的概率為41220．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m＝﹣3，故答案為：﹣3；（2）畫出的函數(shù)圖象如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y＝x2﹣2x2?3的圖象關(guān)于②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①函數(shù)圖象與x軸有2個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2x2②由函數(shù)圖象知：y＝x2﹣2x2?3的圖象與直線∴方程x2﹣2x2③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x2?3＝∴a的取值范圍是﹣4＜a＜﹣3，故答案為：2，3，3，﹣4＜a＜﹣3．21．【解答】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠∵D為AB的中點，∴BD＝AD=12∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD過圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12又∵AC=3∴BD＝AC=3∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（3）2，解得：OD＝1（負數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S＝S△BDO﹣S扇形DOE=122．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，記頂點為A，與x軸交點為B點，與y軸交點為C點，由題意知拋物線的頂點A（6，4）、點B（14，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+4，將點B（14，0）代入，得：64a+4＝0，解得：a=?1則拋物線的解析式為y=?116（x﹣6）當x＝0時，y=?116×即點C（0，74答：鉛球出手時距地面的高度是74m23．【解答】解：（1）CF+CE＝BC．證明如下：∵等腰△ACB中∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∠A∴∠CDB＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴DC＝DB．又∵∠MDN＝90°，∴∠ED