2023-2024學(xué)年廣東省陽(yáng)江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

機(jī)密★啟用前2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和班級(jí)填寫在答題卡上.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后人選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.以下剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列各組線段中成比例的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，3.下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（）A.若今天是星期一，則明天是星期二 B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上C.拋出的籃球會(huì)下落 D.從一個(gè)裝滿紅球的袋子里摸出了一個(gè)白球4.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)一定在該反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.6.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則其側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上 B.該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為5 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8.若兩個(gè)相似三角形的面積之比是1:9，則它們對(duì)應(yīng)邊的中線長(zhǎng)度之比為（）A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.1:819.如圖，已知，，，是圓上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則______.13.若一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則______.14.將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是______.15.從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球.已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有______個(gè)白球.16.如圖，正方形的中心在原點(diǎn)上，且正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則______.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（4分）解方程：.18.（4分）如圖是反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象的一支.（1）判斷該反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限，并求出的取值范圍.（2）在該反比例函數(shù)圖象的某一支上任取和兩點(diǎn)，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？19.（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條直角邊與交于點(diǎn).求證：.20.（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.（1）畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積.21.（8分）某校開(kāi)展“科技知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（成績(jī)滿分100分）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組4B組C組10D組E組14合計(jì)（1）本次共調(diào)查了_____名學(xué)生，C組所在扇形的圓心角為_(kāi)____度.（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為多少？（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為甲、乙、丙、丁，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩位學(xué)生的概率.22.（10分）百香果，又名“雞蛋果”，屬西番蓮科.因其果汁營(yíng)養(yǎng)豐富，氣味芳香，故有“果汁之王”等美稱.“黃金”百香果是優(yōu)質(zhì)新品種，在某市被廣泛種植.某百香果種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“黃金”百香果100畝，到2023年年底“黃金”百香果的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長(zhǎng)率.（2）已知該基地“黃金”百香果的平均成本為12元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“黃金”百香果的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫(kù)存，該基地決定降價(jià)促銷，但要求銷售單價(jià)不得低于成本，且不高于20元.要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元?最大利潤(rùn)為多少元？23.（10分）如圖，在中，，為斜邊中線，以為直徑作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).（1）求證：為的切線.（2）若，，求的長(zhǎng).24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線與軸的另一交點(diǎn).圖1圖2（1）求該拋物線的解析式.（2）如圖1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).25.（12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，是等腰直角三角形，，，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在，上，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______.（2）拓展探究：如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）解決問(wèn)題：如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知，，求線段的長(zhǎng).圖1圖2圖3

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.D2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.513.214.15.2016.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：原方程可化為.移項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.∴，.（其他方法正確解出均可）18.解：（1）該反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，根據(jù)對(duì)稱性可知另一支位于第三象限.∵該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴，解得.（2）∵該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小.∵，∴.19.證明：∵四邊形是正方形，∴.∵，∴.∴.∴.20.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，在中，，，由勾股定理得.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積為.21.解：（1）50（2）∵B組的人數(shù)為（人），D組的人數(shù)為（人），∴抽查部分學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分以上）的人數(shù)為（人）.∴估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為（人）.4分（3）從甲、乙、丙、丁這四名學(xué)生中抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩位學(xué)生的結(jié)果有2種，∴（恰好抽到甲、乙兩位學(xué)生）.（用列表法正確解出也可）22.解：（1）設(shè)該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長(zhǎng)率為.根據(jù)題意得，解得，（不符合題意，舍去）.∴該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長(zhǎng)率為40%.（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低元，每天獲得的利潤(rùn)為元，則每天可售出千克.根據(jù)題意得，整理得（）.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1800.∴要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)降低2元，最大利潤(rùn)為1800元.23.（1）證明：如圖，連接.∵在中，為斜邊中線，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∵為的半徑，∴為的切線.（2）解：如圖，連接.∵在中，為斜邊中線，∴，.在中，由勾股定理得.∵為的直徑，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵，∴.（其他方法正確解出均可）24.解：（1）∵點(diǎn)，在拋物線的圖象上，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）在拋物線中，令，則，解得，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，，，的長(zhǎng)為，∴，，.∴.∵，∴.∴，即.∴，其中.（3）設(shè)直線的解析式為，∵點(diǎn)，在直線的圖象上，∴解得∴直線的解析式為.∵的長(zhǎng)為，其中，∴.∵軸，交拋物線于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵軸，交直線于點(diǎn)，∴點(diǎn)的