重慶市合川區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成.一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．正方形 C．長方形 D．平行四邊形2．分式約分結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，，平分．證明的依據(jù)是()A． B． C． D．5．甲、乙兩人分別從距目的地和的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)目的地，設(shè)甲的速度為，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．如圖，，點(diǎn)C在線段的垂直平分線上且點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)共線，連接，若，，則線段的長度為（

）

A．4 B．5 C．6 D．77．將因式分解，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上處，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．無法判斷與的大小關(guān)系10．如圖，在五邊形中，，點(diǎn)P，Q分別在邊，上，連接，，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11．計(jì)算：．12．一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．13．方程的解為．14．如圖，在中，，則邊的長度為．15．如圖，D為平分線上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在，上，，且，若，則的度數(shù)為．16．因式分解：．17．如圖，在與中，，若，則的長為．18．對于一個(gè)三位數(shù)N，若其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱數(shù)N為“優(yōu)選數(shù)”．例如：數(shù)132，，∴132是“優(yōu)選數(shù)”，數(shù)246，，∴246不是“優(yōu)選數(shù)”，則最大的“優(yōu)選數(shù)”為；若“優(yōu)選數(shù)”N的個(gè)位數(shù)字不為零，將其百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個(gè)新的三位數(shù)記為，若為完全平方數(shù)，則滿足條件的N的最小值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題均為10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．解下列方程：(1)(2)20．在網(wǎng)格坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請完成下列問題：(1)畫出關(guān)于y軸對稱的并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將向下平移3個(gè)單位，得到，寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在中，是高，是角平分線，與交于點(diǎn)G．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．22．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)分解因式：．23．某大型包裹分揀中心采用人工分揀和機(jī)器自動(dòng)化分揀對包裹進(jìn)行分揀．(1)已知一條人工分揀流水線5分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線3分鐘分揀的包裹總量為210件，一條人工分揀流水線3分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線6分鐘分揀的包裹總量為315件．求一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹各多少件？(2)隨著智能化發(fā)展，該包裹分揀中心將人工分揀流水線更換為智能分揀流水線，其每分鐘平均分揀的包裹數(shù)量是自動(dòng)分揀流水線的4倍，分揀完1500件包裹，一條智能分揀流水線比一條自動(dòng)分揀流水線少用25分鐘，求一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹各多少件？24．命題：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，上述命題是一個(gè)幾何真命題．將其改寫成己知、求證的形式，畫出圖形(如圖)，請根據(jù)該真命題的內(nèi)容完成下述填空并給出完整的證明過程．已知：如圖，在與中，，，分別為邊、邊上的高，_________．求證：__________________．25．解決下列問題：(1)已知，分別求和的值；(2)若，，求的值．26．如圖，在中，，D為邊的中點(diǎn)，E為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）(1)如圖1，若，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），且滿足，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，作與關(guān)于直線對稱的，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)C作交BA的延長線于點(diǎn)M，連接，，求證：是等邊三角形．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：直角三角形具有穩(wěn)定性，正方形、長方形、平行四邊形不具有穩(wěn)定性，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了分式的約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可求解．【詳解】解：．故選：C3．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．D【分析】本題考查了全等三角形的判定；根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)證明兩三角形全等，即可求解．【詳解】解：平分，，在與中，，，故選：D．5．D【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地．等量關(guān)系為：甲走6千米用的時(shí)間分鐘=乙走10千米用的時(shí)間．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為．根據(jù)題意，得．故選：D．6．B【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由垂直平分線的性質(zhì)可得，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，∴，∵，∴，∵點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)共線，∴，故選：B．7．A【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．【詳解】解：∵，∴應(yīng)提取的公因式是．故選A．8．B【分析】本題考查了等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理，先求出，根據(jù)可得，再由即可求解．【詳解】解：∵，∴∵，∴∴故選：B9．A【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得由折疊的性質(zhì)得，，從而求出，由三角形內(nèi)角和可求出，從而可得．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得，，．∵，，∴．∵，∴，∵，∴．故選：A．10．B【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)．延長到點(diǎn)G使得，延長到點(diǎn)F使得，連接交、于點(diǎn)、，則這時(shí)的周長最小，根據(jù)無變形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，，然后計(jì)算解題即可．【詳解】解：延長到點(diǎn)G使得，延長到點(diǎn)F使得，

∵，∴、垂直平分、，連接交、于點(diǎn)、，則，，∴，這時(shí)的周長最小，∵∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，，∴，故選：B．11．【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：12．720【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：，故答案為：720．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉檢驗(yàn)這一關(guān)鍵步驟．【詳解】解：將分式方程化為整式方程得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴分式方程的解為：故答案為：14．6【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的特征：30度角所對的直角邊是斜邊的一半，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴∴，故答案為：15．##65度【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．在上截取，連接，證明，得到，，進(jìn)而得到，再證明，即可得到．【詳解】解：如圖，在上截取，連接．∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：16．【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．【詳解】解：．17．4【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可得，證明，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，，故答案為：4．18．990198【分析】此題考查了“優(yōu)選數(shù)”的定義，根據(jù)定義即可確定最大的“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)位和百位，從而確定十位；先設(shè)出N，然后表示出，根據(jù)為完全平方數(shù)，確定滿足條件的N的最小值為當(dāng)時(shí)，即可解答.【詳解】解：∵一個(gè)三位數(shù)N，若其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱數(shù)N為“優(yōu)選數(shù)”，∴最大的“優(yōu)選數(shù)”百位上是9，個(gè)位上是0，∴十位上是9，∴最大的“優(yōu)選數(shù)”為990；若，則，∴若為完全平方數(shù)，則滿足條件的N的最小值為當(dāng)時(shí)，∴N的最小值為198.19．(1)(2)【分析】（1）方程的兩邊都乘以，得出，求出這個(gè)整式方程的解，再代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程的兩邊都乘以，得出，求出這個(gè)整式方程的解，再代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊乘，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為．（2）解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法．掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵．20．(1)圖見解析，(2)【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的圖形變換，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和平移變換的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出對應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；（2）根據(jù)平移方式可知，只需將的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)依次減去3即可．【詳解】（1）解：平移后的如圖；由圖可知：頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，向下平移3個(gè)單位得到，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，即．21．(1)(2)【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，由角平分線的定義求出，由直角三角形兩銳角互余得，然后根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得，然后根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】（1）在中，，．平分，．是邊上的高，．∴在中，，．（2）是的角平分線，，，∴在中，．．22．(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分解因式．（1）先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算，最后進(jìn)行除法運(yùn)算即可求解；（2）先添括號化為，再分別根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(1)一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為15件，45件(2)一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為45件，180件【分析】本題考查了二元一次方程以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）先設(shè)一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為x件，y件，再依題意，列式計(jì)算，即可作答．（2）設(shè)一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為a件，則一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為件，再依題意，列式計(jì)算，即可作答．注意分式方程要驗(yàn)根【詳解】（1）解：解：設(shè)一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為x件，y件，由題意得解方程組，得答：一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為15件，45件．（2）解：設(shè)一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為a件，則一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為件，由題意得解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為，且．答：一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為45件，180件．24．；；證明詳見解析【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)命題找出已知和結(jié)論，并填空，先證明，從而得到，最后利用證明即可，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】①；②；證明：分別為邊、邊上的高，．在與中，．．在與中，，．故答案為：；．25．(1)；(2)【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．（1）根據(jù)得到①，根據(jù)得到②，兩式進(jìn)行加減即可求解；（2）根據(jù)得到，根據(jù)，得到，即可求出．【詳解】（1）解：，①，又，②，①+②得，，∴；①②得，，∴；（2）解：，∴，，∴，．26．(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）由題意得可推出，根據(jù)含的直角三