2023-2024學年湖南省永州市道縣九年級（上）期末數學試卷

2023年下期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學（試題卷）注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本試卷共25道小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若點在反比例函數（，k是常數）的圖象上，則下列點中也在此反比例函數圖象上的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數和一次項系數分別為（）A.5，－1 B.5，3 C.5，－3 D.，－3x3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個正的實數根 B.有兩個負的實數 C.兩根的符號相反 D.方程沒有實數根4.如圖，點P在的邊AC上，要判斷，需添加一個條件，其中不正確的是（）第4題圖A. B. C. D.5.如圖，直線，若，，則EF的長是（）第5題圖A.1.5 B.6 C.3 D.46.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A，D，B在同一條直線上），設，那么拉線BC的長度為（）第6題圖A. B. C. D.7.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由86元降為41.5元，設平均每次降價的百分率是x，則根據題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將擴大到原來的2倍，得到.若點A的坐標是，則點的坐標是（）第8題圖A. B. C. D.9.二次函數的圖象如圖，給出下列四個結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數是（）第9題圖A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要性，在計算時，如圖.在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以.類比這種方法，計算的值為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，點A是反比例函數圖象上的一個點，過點A作軸，軸，垂足分別為B，C，矩形ABOC的面積為6，則______.12.已知，則的值為______.13.將二次函數的圖象先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，所得到的新圖象對應的解析式是______.14.已知點，都在反比例函數的圖象上，且，則和的大小關系為______（填“＞”“＜”或“＝”）.15.如圖所示，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為______米.16.如圖，反比例函數的圖象與矩形ABCO相交于D，E兩點，若D是AB的中點，，則反比例函數的表達式為______.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.（本題8分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本題4分）計算：.19.（本題6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根.（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個根為－1，求方程的另一根.20.（本題8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，，垂足為F.（1）求證：；（2）若，，求DF的長.21.（本題8分）道縣西洲公園景區(qū)在2023年國慶法定節(jié)假日期間，共接待游客達20萬人次，預計在2025年國慶法定節(jié)假日期間，將接待游客達33.8萬人次.（1）求道縣西洲公園景區(qū)2023至2025年國慶法定節(jié)假日期間接待游客人次的年平均增長率；（2）道縣西洲公園一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2024年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？22.（本題8分）為了解班級學生參加課后服務的學習效果，唐老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次調查的總人數為______；（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數是______；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）為了共同進步，唐老師準備從被調查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率.23.（本題8分）永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米，寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲.如圖，以線段AB代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面BN上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架CD高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移到MN處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求C、M兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：）24.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于，，三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點.（1）求這個二次函數的解析式；（2）是否存在點P，使是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，面積最大，求出此時P點坐標和的最大面積.25.（本題12分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F.圖①圖②圖③（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分時，求證：；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作于點G，求證：.

2023年下期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案ACCDBBBCBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.－612.13.14.＞15.216.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.（本題8分）【詳解】解：（1）移項，得.方程兩邊都除以4，得，方程兩邊都加1，得.配方，得.……2分開平方，得.∴，∴，.……4分（2）移項，得.∴，……6分∴，∴，.……8分【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.18.（本題4分）【詳解】解：原式……2分……4分【點睛】本題主要考查了絕對值，負整數指數冪，零指數冪和特殊角的三角函數值，掌握絕對值，負整數指數冪，零指數冪和特殊角的三角函數值是解題的關鍵.19.（本題6分）【詳解】（1）依題意得：，解得：.∴若該方程有兩個不相等的實數根，實數m的取值范圍為.……3分（2）設方程的另一根為，由根與系數的關系得：，解得：，∴該方程的另一根為.……6分【點睛】本題考查了根與系數的關系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）熟練掌握“當時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）利用根與系數的關系找出關于的一元一次方程.20.（本題8分）【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；……3分（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，，∴，∵E是BC的中點，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴.……6分【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，三角形內角和定理等等，證明是解題的關鍵.21.（本題8分）【詳解】（1）解：設年平均增長率為x，根據題意得：，……2分解得：，（不符合題意，舍去），∴年平均增長率為30%；……4分（2）解：設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額，由題意得：，……6分整理得：，解得：，，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴，∴當每杯售價定為20元時，店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額.……8分【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵.22.（本題8分）【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖知，B類學生共有（人），由扇形統(tǒng)計圖知，B類學生所占的百分比為50%，則參與調查的總人數為：（人）故答案為：20人……2分（2）由扇形統(tǒng)計圖知，D類學生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數是：故答案為：36……4分（3）C類學生總人數為：（人），則C類學生中女生人數為：（人）D類學生總人數為：（人），則C類學生中男生人數為：（人）補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：……6分（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學的所有可能結果數為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結果數有3種，所以所選兩位同學恰好是相同性別的概率為：……8分【點睛】本題是統(tǒng)計圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，簡單事件的概率，關鍵是讀懂兩個統(tǒng)計圖并能從圖中獲取信息.23.（本題8分）【詳解】如圖，米，米四邊形EBNM，四邊形EBDC是矩形，四邊形CDNM是矩形∴米，，∵中，，∴米，……2分∴米……3分∵中，，∴……4分∴米……5分∴米∴米……8分【點睛】本題考查解直角三角形，矩形的判定和性質，觀察圖形，確定組合圖形中，通過直角三角形、矩形之間的位置關系確定線段間的數量關系是解題的關鍵.24.（本題10分）【詳解】（1）設拋物線解析式為，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為；……3分（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴，此時P點即為滿足條件的點，∵，∴，∴P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可得，解得（小于0，舍去）或，∴存在滿足條件的P點，其坐標為；……6分圖1（3）∵點P在拋物線上，∴可設，過P作軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，∵，，∴直線BC解析式為，∴，∴，……7分∴，……9分∴當時，最大值為8，此時，∴當P點坐標為時，的最大面積為8.……10分圖225.（本題12分）（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）利用相似三角形的性質求得EF與DF的比值，依據和同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據此即可求解；（2）利用角之間的關系到證得，可以證得，在中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是的中位線，然后根據是等腰直角三角形，易證，利用相似三角形的對應邊的比相等即可證得.【詳解】解：（1）∵，∴.∵四邊形ABCD是正方