2024年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?12 C.12.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.3.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000A.13×105 B.1.3×1054.教練組對(duì)運(yùn)動(dòng)員正式比賽的前5次訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行分析，判斷誰(shuí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，一般要考查這5次成績(jī)的(

)A.平均數(shù)或中位數(shù) B.眾數(shù)或頻率 C.方差或極差 D.頻數(shù)或眾數(shù)5.使代數(shù)式x2x?1有意義的A.x≥0 B.x≠12 C.x6.在下列命題中，正確的是(

)A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形7.在長(zhǎng)度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P，Q，則PQ=(

)A.5?12 B.3?8.如圖，已知釣魚(yú)竿AC的長(zhǎng)為6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)為32m，某釣者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線BA.2m

B.22m

9.如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開(kāi)始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧(已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為10cm).從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中(不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變)，得到小球的速度v(cm/s)A.小球從剛接觸彈簧就開(kāi)始減速

B.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大

C.當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為2cm

D.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?A.7 B.6 C.5 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解2x2?12x12.若a，b是關(guān)于x的方程x2?2x?2022=13.如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點(diǎn)A、B、C，OC與AB交于點(diǎn)D，∠ADO=85°，

14.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，DB′與

15.已知如圖，直線y=23x分別與雙曲線y=mx(m>0,x>0)、雙曲線y=nx(n>0,

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.計(jì)算：|3四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,4)，B(0,2)，C(3,2)．

(1)將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的18.(本小題8分)

“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷.為了解我?！半p減”政策的實(shí)施情況，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)有四個(gè)選項(xiàng)：A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少；B——學(xué)校作業(yè)沒(méi)有明顯減少；C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；D——課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒(méi)有明顯減少；E——沒(méi)有關(guān)注；已知參加問(wèn)卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個(gè)選項(xiàng)，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有

人；m=

°；n=

；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校計(jì)劃在某個(gè)班向家長(zhǎng)展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開(kāi)活動(dòng)的備選班級(jí)共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年級(jí)班級(jí)(分別用A、B表示)19.(本小題8分)

自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái)，我校高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實(shí)，開(kāi)展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%，用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．

(1)求A，B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；

(2)我校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的13.設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w20.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

(1)求證：∠21.(本小題9分)

【定義】

例如，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1交l1于點(diǎn)B，線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A到l1的垂直距離，過(guò)A作AC平行于y軸交l1于點(diǎn)C，AC的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到l1的豎直距離．

【探索】

當(dāng)l1與x軸平行時(shí)，AB=AC．

當(dāng)l1與x軸不平行，且直線確定的時(shí)候，點(diǎn)到直線的垂直距離AB與點(diǎn)到直線的豎直距離AC存在一定的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)直線l1為y=12x+1時(shí)，AB=______AC．

【應(yīng)用】

如圖2所示，公園有一斜坡草坪，其傾斜角為30°，該斜坡上有一棵小樹(shù)(垂直于水平面)，樹(shù)高2m，現(xiàn)給該草坪灑水，已知小樹(shù)的底端點(diǎn)A與噴水口點(diǎn)O的距OA=2m，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在噴水過(guò)程中，水運(yùn)行的路線是拋物線y=?x2+bx，且恰好經(jīng)過(guò)小樹(shù)的頂端點(diǎn)B，最遠(yuǎn)處落在草坪的22.(本小題10分)

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖1，正方形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A1B1C1O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，在正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊OA1交邊AB于點(diǎn)M，邊OC1交邊BC于點(diǎn)N.則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______．

②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形OMBN=______S正方形ABCD；

(2)【類比探究】

如圖2，若將(1)中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

【解答】

解：因?yàn)?2×(?12)=1．

2.【答案】C

【解析】解：∵a2?a3=a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵a3+a3=2a3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.∵a8÷a2=a6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D.∵3.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．同時(shí)，極差是最大與最小值的差，也反映波動(dòng)越大??；故要判斷誰(shuí)的成績(jī)更加穩(wěn)定；一般要考查這5次成績(jī)的方差或極差．

故選：C．

根據(jù)方差和極差的意義判斷．方差和極差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．

熟練掌握方差的意義和極差的概念．5.【答案】C

【解析】解：由題意得：2x?1≠0，x≥0，

解得：x≥0，且x≠12，6.【答案】C

【解析】解：A、應(yīng)為兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

B、應(yīng)為有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

C、符合菱形定義；

D、應(yīng)為對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．

故選：C．

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．

本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定與命題的真假區(qū)別．7.【答案】C

【解析】【分析】

先根據(jù)黃金分割的定義得出較長(zhǎng)的線段AP=BQ=5?12AB，再根據(jù)PQ=AP+BQ?8.【答案】B

【解析】解：∵AC=6m，BC=32m，

∴AB=AC2?BC2=62?(39.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，彈簧壓縮2cm后開(kāi)始減速，故選項(xiàng)A不符合題意；

由圖象可知，當(dāng)彈簧被壓縮至最短，小球的速度最小為0，故選項(xiàng)B不符合題意：

由圖象可知小球速度最大時(shí)，彈簧壓縮2cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為10?2=8cm，故選C不符合題意；

由圖象可知，當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為6cm時(shí)，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為10.【答案】B

【解析】解：在Rt△PCD中，CD=2，PC=t，則S=PD2=t2+(2)2=t2+2，

當(dāng)S=6時(shí)，6=t2+2，解得：t=2(負(fù)值已舍去)，

∴BC=2，

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)，

∵拋物線頂點(diǎn)為：(411.【答案】2(【解析】解：原式=2(x2?6x+9)

=212.【答案】2020

【解析】解：∵a，b是方程x2?2x?2022=0的兩根，

∴a2?2a?2022=0，a+b=13.【答案】5π【解析】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，

∴∠C=∠ADO?∠CAB=65°，

∵14.【答案】95【解析】解：過(guò)A作AK⊥CB于K，如圖：

∵∠ADB=45°，

∴△ADK是等腰直角三角形，

∵AD=32，

∴DK=AK=22AD=3，

∵D是BC邊上的中點(diǎn)，BD=2，

∴CD=BD=2，

∴CK=CD+DK=5，

∵把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，

∴∠ADB′=∠ADB=45°，

∴15.【答案】100

【解析】解：直線y=23x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=23(x+6)，即y=23x+4，

∴直線y=23x+4交y軸于E(0,4)，作EF⊥OB于F．

可得直線EF的解析式為y=?32x+4，

由y=23xy=?32x+4，解得x=2413y=1613，即F(2413,1613).

∴EF=(2413)2+16.【答案】解：原式=2?3【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C218.【答案】200

144

20

【解析】解：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%=200(人)．

m=360°×80200=144°，

n%=40200×100%=20%，

∴n=20．

故答案為：200；144；20．

(2)200?80?30?40?20=30(人)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(3)畫樹(shù)狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的結(jié)果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA19.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為x元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為1.2x元，

根據(jù)題意得，300001.2x=15000x+4，

解得：x=2500．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2500是原方程的解．

∴1.2x=3000，

∴每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為2500元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為3000元．

(2)設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買(50?a)臺(tái)B型設(shè)備，

∴w=3000a+2500(50?a)【解析】(1)設(shè)每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為x元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)“用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)”建立方程，解方程即可．

(2)根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買A型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買B型設(shè)備的費(fèi)用，可得出w與a20.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，則OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵CD是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠ODC=∠ADB=90°，

∴∠ADC=∠ODB，

∴∠ADC=∠OBD，

又∵OF⊥AD，

∴∠OEA=∠A【解析】(1)連接OD，得到∠ODC=90°，結(jié)合∠ADB=90°求得∠ADC=∠OD21.【答案】255【解析】解：探索：∵直線l1為y=12x+1，如圖，設(shè)直線l1與x、y軸分別交于Q、P點(diǎn)，

令x=0，得

y=1，

∴P(0,1)，即

OP=1，

令

y=0，得12x+1=0，

解得：x=?2，

∴Q(?2,0)，即

OQ=2，

∴PQ=OP2+OQ2=12+22=5，

∵AC/?/y軸，

∴∠1=∠ACB，

∵∠1=∠QPO，

∴∠ACB=∠QPO，

∵∠ABC=∠QOP=90°，

∴△ABC∽△QOP，

∴ABAC=OQPQ=25=255，

∴AB=255AC，

故答案為：255；

應(yīng)用：(1)如圖，延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)H，則∠AHO=90°，

∵∠AOH=30°，OA=2m，

∴AH=12OA=1m，OH=OA?cos∠AOH=2cos30°=2×32=3，

∵AB=2m，

∴BH=AB+AH=2+1=3(m)，

∴B(3,3)，

把

B(3,3)代入y=?x2+bx得：?3+22.【答案】AB=BN+BM

14

【解析】解：(1)如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC