廣西科技大學(xué)-2018-2019-線性代數(shù)（A卷）期末試題及答案

序號廣西科技大學(xué)2018—2019學(xué)年第二學(xué)期期末考試序號線性代數(shù)A試題（A卷）考試班級全校相關(guān)專業(yè)學(xué)生總數(shù)印數(shù)考試時間120分鐘題號一二三四五六七八總分評分評卷人考生注意：出題教師命題組審核人（簽名）30題分30題分得分一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、設(shè)，則.2、設(shè)齊次線性方程組有非零解，則.3、設(shè)為3階方陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，則.4、設(shè)，，則.5、已知,是的伴隨矩陣，則.6、設(shè)向量，，且，則_________．7、設(shè)向量組，若，則向量組線性____關(guān).8、設(shè)是元線性方程組的基礎(chǔ)解系，則.9、設(shè)3階矩陣的特征值為，則的特征值為___________．10、設(shè)是3階矩陣，且則必有一個特征值為____．2.考試作弊者，本門課程成績以零分記，并取消補(bǔ)考資格，同時給予留校察看以上處分。第二次作弊者，給以勒令退學(xué)或開除學(xué)籍處分。裝訂線內(nèi)不要答題第1頁（共4頁）10題10題分得分二、計算四階行列式.三、設(shè)矩陣，且，求及矩陣．1212題分得分第2頁（共4頁）四、已知，四、已知，，，，（1）求向量組的秩，并依此判斷向量組的線性相關(guān)性；(2)求此向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余的向量用該極大無關(guān)組線性表示.五、已知非齊次線性方程組，(1)求方程組的一個解；(2)求方程組對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的一個基礎(chǔ)解系；(3)寫出方程組的通解.14題分得分1414題分得分第3頁（共4頁）六、設(shè)六、設(shè)矩陣，（1）求的特征值與特征向量；（2）求可逆矩陣使為對角矩陣并寫出對角陣.七、設(shè)矩陣滿足方程，證明矩陣可逆，并求.14題分得分66題分得分第4頁（共4頁）廣試題答案要點及評分細(xì)則課程名稱：線性代數(shù)A(A卷)專業(yè)年級：全校相關(guān)專業(yè)、年級填寫人：2018——2019學(xué)年第二學(xué)期參考答案及得分要點評分標(biāo)準(zhǔn)（得分）一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、相；8、；9、；10、.二（10分）、解：.三（12分）、解：，，，，由，得，從而 .四（14分）、解：，故，是向量組的一個極大無關(guān)組，且，.五（14分）、解：因為得同解方程組，即.令，得特解：．原方程組的導(dǎo)出組的同解方程組為.分別取，得基礎(chǔ)解系：，．故原線性方程組的通解為.其中是任意常數(shù)．六（14分）、(1)解：令，得特征值為，.當(dāng)時，，即為即，取得，特征向量為；當(dāng)時，，即為即，分別取，得基礎(chǔ)解系，，特征向量為.(2)取，則為所求的可逆矩陣，且七（6分）、證明：由，得，從而，即