廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.已知函數(shù)，則()A. B. C. D.2.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則()A.3 B.4 C.6 D.83.下表是某企業(yè)在2023年1月—5月的5個(gè)月內(nèi)購(gòu)買某品牌碳酸鋰價(jià)格(單位：千元)與月份代碼的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則預(yù)測(cè)2023年8月購(gòu)買該品牌碳酸鋰價(jià)格約為()月份代碼12345碳酸鋰價(jià)格050.711.21.6A.2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元4.某班級(jí)有50名學(xué)生，該班級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則的學(xué)生人數(shù)約為()A.7 B.18 C.36 D.435.函數(shù)圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品，綜合了繪畫、剪紙、紙?jiān)?、刺縫等工藝．從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚舾饕粋€(gè)隨機(jī)掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的燈籠掛法總數(shù)為()A.24 B.36 C.48 D.727.盒中有3個(gè)螺口燈泡和5個(gè)卡口燈泡，現(xiàn)從盒中不放回地任取燈泡，直到取出第5個(gè)燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.對(duì)兩組線性相關(guān)成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第-組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，則()A.若，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)B.若，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)C.若，則第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第一組的好D.若，則第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第一組的好10.已知隨機(jī)變量和的分布列如下，與的取值互不影響，則()01012A.的取值范圍是B.存在，使得C.D.當(dāng)時(shí)，11.在孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)中，已知子一代豌豆的基因型均為，以子一代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子二代，以子二代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子三代，子二代、子三代的基因型有，，，其中為顯性基因，為隱性基因，基因型中至少含有1個(gè)顯性基因時(shí)呈顯性性狀．則下列說(shuō)法正確的是()A.子二代中基因型為的概率為B.子三代中基因型為的概率為C.子二代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為D.子三代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.用5種不同的顏色對(duì)如圖所示的，，區(qū)域進(jìn)行著色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則共有__________種不同的著色方法．(用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)，，則的極大值點(diǎn)為__________．15.現(xiàn)有一堆橙子用一臺(tái)水果篩選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這一堆橙子中大果與小果比例為3：2，這臺(tái)篩選機(jī)將大果篩選為小果的概率為0.02，將小果篩選為大果的概率為0.05．經(jīng)過(guò)一輪篩選后，從篩選出來(lái)的“大果”里隨機(jī)取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為__________．16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．必須把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效．17.某公司近5年產(chǎn)品研發(fā)年投資額(單位：百萬(wàn)元)與年銷售量(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年投資額12345年銷售量0.511.5355(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出年投資額與年銷售量的散點(diǎn)圖；(2)該公司計(jì)劃用非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，并對(duì)年銷售量取對(duì)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：年銷售量0.511.535.500.41.11.7請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)、參考數(shù)據(jù)和公式，求出該非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程．參考數(shù)據(jù)與公式：；對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若是的極值點(diǎn)，且方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.從特殊到一般的推廣是數(shù)學(xué)研究的一種方法，如從的展開式推廣到的展開式.(1)寫出的展開式中含的項(xiàng)(記為)，并求該項(xiàng)的系數(shù)；(2)寫出的展開式的通項(xiàng)公式，并解釋其正確性．20.某小型工廠生產(chǎn)藍(lán)色和粉色兩種顏色的手持便?風(fēng)扇，每日生產(chǎn)量為200臺(tái)，其中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇120臺(tái)，粉色手持便攜風(fēng)扇80臺(tái)．(1)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機(jī)抽檢2臺(tái)，用表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若從某日生產(chǎn)手持便攜風(fēng)扇中隨機(jī)抽取10臺(tái)作為樣本，用表示樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例估計(jì)總體中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率，并說(shuō)明在相同誤差限制下，采用哪種抽取方式估計(jì)的結(jié)果更可靠．參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布和超幾何分布概率值參考數(shù)據(jù)(精確到0.00001)．二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值00.000100.0000760.250820.2573210.001570.0012470.214990.2176920.010620.0092280.120930.1182730.042470.0397490.040310.0372640.111480.10995100.006050.0051750.200660.20407總計(jì)1121.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了解生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線共抽取200件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品尺寸(單位：)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中尺寸位于的產(chǎn)品為一等品，其它產(chǎn)品為非一等品．尺寸生產(chǎn)線甲2726322292乙29253020104(1)為考察生產(chǎn)線(甲、乙)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量(一等品、非一等品)的影響，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量合計(jì)一等品非一等品甲乙合計(jì)(2)用樣本頻率估計(jì)概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線分別隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，每次抽取產(chǎn)品互不影響，用表示這4件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量，求的分布列．附：①，其中．②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.82822.已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且對(duì)任意(其中)都有，求實(shí)數(shù)的最小值．

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.已知函數(shù)，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值.【詳解】∵，∴，則，故選：.2.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則()A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】令，得到，即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，令，可得，解得.故選：B.3.下表是某企業(yè)在2023年1月—5月的5個(gè)月內(nèi)購(gòu)買某品牌碳酸鋰價(jià)格(單位：千元)與月份代碼的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則預(yù)測(cè)2023年8月購(gòu)買該品牌碳酸鋰價(jià)格約為()月份代碼12345碳酸鋰價(jià)格050.711.21.6A.2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)求出回歸方程，利用回歸方程預(yù)測(cè)8月該品牌碳酸鋰的價(jià)格.【詳解】由已知得，,∵回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)為，∴，解得，∴，∴則預(yù)測(cè)2023年8月購(gòu)買該品牌碳酸鋰價(jià)格約為千元，故選：C.4.某班級(jí)有50名學(xué)生，該班級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則的學(xué)生人數(shù)約為()A.7 B.18 C.36 D.43【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可求得的值，即可求得答案.【詳解】由題意知數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，，故，則,故的學(xué)生人數(shù)約為，故選：C5.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知為函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，為函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，表示直線的斜率，然后結(jié)合圖形求解.【詳解】為函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，為函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，表示直線的斜率，由圖可知，故選：D6.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品，綜合了繪畫、剪紙、紙?jiān)?、刺縫等工藝．從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚舾饕粋€(gè)隨機(jī)掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的燈籠掛法總數(shù)為()A.24 B.36 C.48 D.72【答案】C【解析】【分析】分類討論，采用捆綁法和插空法，即可求得答案.【詳解】當(dāng)只有紅木宮燈、檀木宮燈相鄰，則將二者看作一個(gè)元素和恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚襞帕校谛纬傻?個(gè)空中選兩個(gè)排楠木紗燈、花梨木紗燈，共有種排法，當(dāng)只有楠木紗燈、花梨木紗燈相鄰時(shí)，同樣也有種排法，共有種排法，故選：C7.盒中有3個(gè)螺口燈泡和5個(gè)卡口燈泡，現(xiàn)從盒中不放回地任取燈泡，直到取出第5個(gè)燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式求解.【詳解】由已知條件得前4次取出了2個(gè)螺口燈泡，2個(gè)卡口燈泡，第5次取出螺口燈泡，則前4個(gè)位置排2個(gè)螺口燈泡和2個(gè)卡口燈泡，第5個(gè)位置排螺口燈泡的排列方法有,由古典概型概率公式可知:直到取出第5個(gè)燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為,故選：.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性，可求出不等式的解集.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，即為，所以，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.對(duì)兩組線性相關(guān)成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第-組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，則()A.若，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)B.若，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)C.若，則第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第一組的好D.若，則第二組成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第一組的好【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，由相關(guān)系數(shù)、殘差皮膚好、決定系數(shù)的意義，依次分析選項(xiàng)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A中，由，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，若，可得，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強(qiáng)，所以B正確；對(duì)于C中，若，則第二組成對(duì)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第一組的好，所以C正確；對(duì)于D中，若，則第一組成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合效果比第二組的好，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知隨機(jī)變量和的分布列如下，與的取值互不影響，則()01012A.的取值范圍是B.存在，使得C.D.當(dāng)時(shí)，【答案】AD【解析】【分析】利用概率的性質(zhì)以及期望和方差的公式求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，由已知得且，解得，則選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)榕c的取值互不影響，所以，解得，因，則不存在值，，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，則選項(xiàng)正確；故選：.11.在孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)中，已知子一代豌豆的基因型均為，以子一代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子二代，以子二代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子三代，子二代、子三代的基因型有，，，其中為顯性基因，為隱性基因，基因型中至少含有1個(gè)顯性基因時(shí)呈顯性性狀．則下列說(shuō)法正確的是()A.子二代中基因型為的概率為B.子三代中基因型為的概率為C.子二代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為D.子三代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)子二代中基因型有即可判斷A；根據(jù)子二代中d出現(xiàn)的概率結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式可判斷B；求出子二代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，由題意可知子二代中基因型有，其中為同類基因型，故子二代中基因型為的概率為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于子二代中基因型有，比例為，故d出現(xiàn)的概率為，故子三代中基因型為的概率為，B正確；對(duì)于C，子二代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，故子二代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，結(jié)合B的分析可知D出現(xiàn)的概率為，則子三代中DD出現(xiàn)的概率為，Dd出現(xiàn)的概率為，故子三代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，故子三代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，D正確，故選：BD12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，將函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷；對(duì)于B，結(jié)合圖像判斷出的范圍，結(jié)合即可判斷；對(duì)語(yǔ)C，由，即，推出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，求出，即可求得a的值，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象可得，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，只需有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，顯然不適合，即有兩個(gè)根，令，則，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，且當(dāng)時(shí)，，大致圖象如圖：則當(dāng)?shù)膱D像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題意，故，A正確；對(duì)于B，由A的分析可知，，且，而，故，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，即，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，故，即，C正確；對(duì)于D，由于，當(dāng)時(shí)，則，則，即，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象知：，即，則，故，在上遞減，所以有，綜上，則，D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于要根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，推得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.用5種不同的顏色對(duì)如圖所示的，，區(qū)域進(jìn)行著色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則共有__________種不同的著色方法．(用數(shù)字作答)【答案】【解析】【分析】按和區(qū)域著色是否相同分類討論，再利用加法原理求解.【詳解】若和區(qū)域著色相同時(shí)，有種不同的著色方法；若和區(qū)域著色不相同時(shí)，有種不同的著色方法；所以三塊區(qū)域不同的著色方法有種，故答案為：.14.已知函數(shù)，，則的極大值點(diǎn)為__________．【答案】##【解析】【分析】求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令其等于0，結(jié)合極值點(diǎn)的判斷，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，令，由于，故，則或，故或，當(dāng)以及時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故為的極大值點(diǎn)，故答案為：15.現(xiàn)有一堆橙子用一臺(tái)水果篩選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這一堆橙子中大果與小果比例為3：2，這臺(tái)篩選機(jī)將大果篩選為小果的概率為0.02，將小果篩選為大果的概率為0.05．經(jīng)過(guò)一輪篩選后，從篩選出來(lái)的“大果”里隨機(jī)取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，記事件“放入水果篩選機(jī)的橙子為大果”，事件“放入水果篩選機(jī)的橙子為小果”，事件“水果篩選機(jī)篩選的橙子為大果”，可得且，則,，所以，即篩選出來(lái)的“大果”里隨機(jī)取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為.故答案為：16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】作出的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得，確定，從而化簡(jiǎn)可得則，由此可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，故作出圖象如圖：由圖象可知存在實(shí)數(shù)，滿足，則，則，結(jié)合圖象可知，即，故，設(shè)，其中，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以的最小值為，故答案為：方法點(diǎn)睛：由于已知，故作出其圖像，數(shù)形結(jié)合，可得，從而化簡(jiǎn)可得則，由此可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．必須把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效．17.某公司近5年產(chǎn)品研發(fā)年投資額(單位：百萬(wàn)元)與年銷售量(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年投資額12345年銷售量0.511.535.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出年投資額與年銷售量的散點(diǎn)圖；(2)該公司計(jì)劃用非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，并對(duì)年銷售量取對(duì)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：年銷售量0.511.535.500.41.11.7請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)、參考數(shù)據(jù)和公式，求出該非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程．參考數(shù)據(jù)與公式：；對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．【答案】(1)答案見詳解(2)【解析】【分析】(1)直接在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)即可；(2)對(duì)非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到和之間的線性回歸方程，利用最小二乘法估計(jì)公式求出和，將求出的回歸方程代入，解出即可.【小問(wèn)1詳解】散點(diǎn)圖如下：【小問(wèn)2詳解】由得，由于令，即，由已知得，，則，，所以，即，故年銷售量關(guān)于年投資額的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若是的極值點(diǎn)，且方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；(2)根據(jù)是的極值點(diǎn)，求得a的值，可得函數(shù)解析式，將方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為的圖象由3個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故，故，故函?shù)在處的切線方程為，即【小問(wèn)2詳解】由于是的極值點(diǎn)，故，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減即為函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故，故，故方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即的圖象由3個(gè)不同交點(diǎn)，而，，結(jié)合的圖象，當(dāng)時(shí)，可取負(fù)無(wú)窮小，當(dāng)時(shí)，可取正無(wú)窮大，可得到.19.從特殊到一般的推廣是數(shù)學(xué)研究的一種方法，如從的展開式推廣到的展開式.(1)寫出的展開式中含的項(xiàng)(記為)，并求該項(xiàng)的系數(shù)；(2)寫出的展開式的通項(xiàng)公式，并解釋其正確性．【答案】(1)；(2)，其中，且為自然數(shù)，，解釋見解析【解析】【分析】(1)利用的展開式可得，結(jié)合，即可求得答案；(2)利用二項(xiàng)展開式可知，將化為，即可推出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由二項(xiàng)展開式可知，則，其中，且為自然數(shù)，故的系數(shù)為時(shí)的值，即有，系數(shù)為560.【小問(wèn)2詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，其中，且為自然數(shù).解釋：由二項(xiàng)展開式可知，則，其中，且為自然數(shù)，故的展開式的通項(xiàng)公式為，其中，且為自然數(shù).20.某小型工廠生產(chǎn)藍(lán)色和粉色兩種顏色的手持便?風(fēng)扇，每日生產(chǎn)量為200臺(tái)，其中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇120臺(tái)，粉色手持便攜風(fēng)扇80臺(tái)．(1)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機(jī)抽檢2臺(tái)，用表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機(jī)抽取10臺(tái)作為樣本，用表示樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例估計(jì)總體中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率，并說(shuō)明在相同誤差限制下，采用哪種抽取方式估計(jì)的結(jié)果更可靠．參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布和超幾何分布概率值參考數(shù)據(jù)(精確到0.00001)．二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值00.000100.0000760.250820.2573210.001570.0012470.214990.2176920.010620.0092280.120930.1182730.042470.0397490.040310.0372640.111480.10995100.006050.0051750.200660.20407總計(jì)11【答案】(1)答案見解析(2)有放回抽取時(shí)，，不放回抽取時(shí)，，不放回抽取方式【解析】【分析】(1)有放回抽取時(shí)確定，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求得答案；不放回抽取時(shí)，根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算可求得答案;(2)對(duì)于有放回和不放回抽取時(shí)分別計(jì)算的值，并比較大小，即可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于有放回抽檢，每次抽到藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的概率為，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，則，此時(shí)的取值可能為，則，，，故的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望為;對(duì)于不放回抽檢，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)，的取值可能為則，，，故的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望為.【小問(wèn)2詳解】樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例是一個(gè)隨機(jī)變量，有放回抽取時(shí)，，不放回抽取時(shí)，，因?yàn)?，故在相同誤差限制下，采用不放回抽取方式估計(jì)的結(jié)果更可靠.21.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了解生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線共抽