2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課后提高練

2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課后提高練一、選擇題1．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強(qiáng)度I(A)的最大限度為0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R(Ω)，則下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000ΩC．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω2．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x(米)的取值范圍是（）A．0<x<0.25 B．x>0.25 C．0<x<0.2 D．x>0.23．已知三角形的面積一定，則底邊a與其邊上的高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．4．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(公頃)與總?cè)丝趚(人)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為0.2公頃，則總?cè)丝跒?000人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃5．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí).x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27min B．20min C．13min D．7min6．面積為2的直角三角形的一條直角邊長為x，另一條直角邊長為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）A． B．C． D．7．某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該（）A．不夫于54m3C．不小于45m38．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F(單位：N)關(guān)于動(dòng)力臂l(單位：m)的函數(shù)表達(dá)式正確的是（）A．F=1200l B．F=600l C．二、填空題9．如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1.若A，B，C三個(gè)面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3(壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=FS，其中p是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積)，則P1，P2，P10．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有質(zhì)量為m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變，ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ=mV，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為11．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y(min)與錄入文字的速度x（字/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在9min內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為12．為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為6mg．研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.2mg時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回到教室．三、解答題13．某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長為8m的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為12m2的矩形ABCD花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長為11m.（1）若設(shè)AB=x，BC=y.請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要使11m的籬笆全部用完，能否圍成面積為15m2的花園？若能，請(qǐng)求出長和寬；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）若要使11m的籬笆全部用完，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的第二種函數(shù)解析式.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，滿足條件的圍法有幾種？請(qǐng)說明理由.14．已知，視力表上視力值V和字母E的寬度a（mm）之間的關(guān)系是我們已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖1所示，經(jīng)整理，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a（mm）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：位置視力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5（1）請(qǐng)你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷并求出視力值V和字母E的寬度a（mm）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；（2）經(jīng)過測(cè)量，第4行和第7行兩行首個(gè)字母E的寬度a（mm）的值分別是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的視力值．15．定義：只有三邊相等的四邊形稱為準(zhǔn)菱形.（1）如圖1，圖形（填序號(hào)）是準(zhǔn)菱形；（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求證：四邊形ABCD是準(zhǔn)菱形；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別落在y軸，x軸上，反比例函數(shù)y＝kx

答案解析部分1．答案:A解析：解：由R=UI可得U＝IR，

∴0.11R解得：R≥2000．故答案為：A．分析：根據(jù)R=UI可得U＝IR2．答案:B解析：解：根據(jù)題意可設(shè)y=kx，

把點(diǎn)（0.5，200）代入得k=0.5×200=100，

∴y=100x（x＞0），

∵y＜400，

∴100x＜400，

解得：x＞0.25.

3．答案:D解析：解：∵三角形的面積S一定，

∴底邊a與其邊上的高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系S=12ah，

∴h=2sa，

即h=2sa是反比例函數(shù)，且a＞0，s＞0，則其圖象位于第一象限.

故答案為：D.

4．答案:D解析：由圖象可知，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，所以y隨x的增大而減小，所以A，B不符合題意；設(shè)y=k∴y=50把y＝0.2代入上式得：x＝250，∴C不符合題意；當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃，故選項(xiàng)D符合題意．故答案為：D．分析：由圖象知，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B是錯(cuò)誤的，然后根據(jù)圖象過點(diǎn)（1，50）根據(jù)待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)值可求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，由此可判定C，D．5．答案:C解析：解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx（k≠0），

將（7，100）代入y＝y(tǒng)＝kx，得k＝700，

∴y＝700x，

將y＝35代入y＝700x，解得x＝20，

∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20﹣7＝13分鐘.6．答案:C解析：解：∵面積為2的直角三角形的一條直角邊長為x，另一條直角邊長為y，

∴12xy=2

解之：y=4x（x＞0）7．答案:C解析：解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，

設(shè)p=mv，

∵此函數(shù)圖象經(jīng)過（1.6，60），

∴m=1.6×60=96

∴p=96v

當(dāng)P=120時(shí)，

120=96v

解之：v=45

∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球的體積不小于8．答案:B解析：解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，

∴動(dòng)力×動(dòng)力臂=Fl=1200×0.5=600，

∴F=600l.

故答案為：B.

9．答案:P1＜P2＜P3解析：解：∵P=F∴P隨S的增大而減小，∵A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1，∴P1，P2，P3的大小關(guān)系是：P1＜P2＜P3，故答案為：P1＜P2＜P3．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在同一象限y隨x的增大而增大即可解答．10．答案:7kg解析：解：將點(diǎn)（5，1.4）代入到ρ=mV中，

∴m=5×1.4=7（kg)

故答案為：7kg.11．答案:1400解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k將點(diǎn)(140，10)代入得：k=140×10=1400，則反比例函數(shù)的解析式為y=1400當(dāng)y=9時(shí)，x=1400∵反比例函數(shù)的y=1400x在x>0內(nèi)，y隨∴如果小明要在9min內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為14009字故答案為：14009分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k12．答案:50解析：解：由圖像可知兩函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，6），

設(shè)藥物燃燒后y與x的函數(shù)解析式為y=kx，

k=10×6=60；

∴y=60x；

∵當(dāng)y=1.2時(shí)，y=601.2=50.

故答案為：5013．答案:（1）解：根據(jù)題意得：xy=12∴y=農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長為8m的墻，即0<y≤8，∵可用的籬笆總長為11m∴0<2x<11∴0<x<∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=12x（2）解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則BC=(11?2x)m∵0<y≤8，∴0<11?2x≤8∴3由題意得：x(11?2x)=15解得：x=2.5或3∴BC=6或5m∴能圍成面積為15m2的花園，長為6m寬為2.5m，或長為5m寬為3m（3）解：設(shè)AB=xm，BC=ym根據(jù)題意得：y=11?2x結(jié)合（2）的結(jié)論，得0<y≤8，3當(dāng)x=32，當(dāng)x=2，y=12當(dāng)x=4，y=12當(dāng)x=32，當(dāng)x=2，y=11?2x=7；2個(gè)函數(shù)的圖象如下：從圖象看，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3∴滿足條件的圍法有2種.解析：（1）根據(jù)題意得到xy=12，即可求解；

（2）根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則BC=(11?2x)m，根據(jù)題意列出方程即可求解；

（3）設(shè)AB=xm，BC=ym，根據(jù)題意即可得出y與x的關(guān)系，再畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的情況即可求解.14．答案:（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，視力值V和隨著寬度a減小而增大，且視力值V和寬度a的積為定值，故視力值V和寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)視力值V和寬度a的函數(shù)解析式為：V=k將點(diǎn)V=0.1，a=70代入求得故視力值V和寬度a的函數(shù)解析式為：V=（2）解：∵第4行首個(gè)字母E的寬度a（mm）的值是35mm，即a=35，將a=35代入V=7a，求得∵第7行首個(gè)字母E的寬度a（mm）的值是17.5mm，即a=17.5，將a=17.5代入故求第4行、第7行的視力值分別是0.2解析：(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，視力值V和寬度a的積為定值，故視力值V和寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)將a值代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的V值即可.15．答案:（1）②③（2）解：過點(diǎn)B作BE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABED為菱形，∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，∵∠ABC+∠D=180°，∴∠D=∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AB＝AD=BC，故四邊形ABCD是準(zhǔn)菱形；（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，設(shè)DB=3a，則AD=DE=5a，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE=DE∵△ADE的面積為10，∴12AD×BE=10，即∴a=1(負(fù)值已舍)，∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y=k設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，k5)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8，k8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，∵BE=4，∴k5解得：k=160∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，323)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8，203)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，在Rt△ABE中，AE=AB四邊形ADEF是準(zhǔn)菱形，根據(jù)準(zhǔn)菱形的定義知點(diǎn)F在以E為圓心，5為半徑的圓上，要使準(zhǔn)菱形ADEF面積最大，即△AEF面積最大，則當(dāng)EF⊥AE時(shí)，△AEF面積最大，如圖：∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，∴∠DAH=∠FEG，又∵AD=EF=5，∴Rt△ADH?Rt△EFG(AAS)，∴AH=EG，DH=FG，在等腰△ADE中，△ADE的面積為10，AH=HE=12AE=212AE?DH=10，解得DH=5FG=5，EG=25點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8-5，203四邊形ADEF是準(zhǔn)菱形，根據(jù)準(zhǔn)菱形的定義知點(diǎn)F在以A為圓心，5為半徑的圓上，要使準(zhǔn)菱形ADEF面積最大，即△AEF面積最大，則當(dāng)AF⊥AE時(shí)，△AEF面積最大，如圖：同理求得FG=5，AG=25點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-5，323綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-5，323?25)或(8-5解析：（1）解：圖①四邊都相等，不符合準(zhǔn)菱形的定義，不是準(zhǔn)菱形；圖②有三邊相等，符合準(zhǔn)菱形的定義，是準(zhǔn)菱形；圖③有三邊相等，符合準(zhǔn)菱形的定義，是準(zhǔn)菱形；圖④不存在邊相等，不符合準(zhǔn)菱形的定義，不是準(zhǔn)