函數(shù)定義域值域表示方法教案

函數(shù)的概念——定義域基礎(chǔ)知識一、函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義：設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)，通常記為.2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域.3、函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則.注意：（1）“”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“”；（2）函數(shù)符號“”中的表示與對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是乘．二、區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； （2）無窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．三、函數(shù)定義域的求法1、求函數(shù)定義域的一般原則：①如果為整式，其定義域為實數(shù)集；②如果為分式，則其定義域是使分母不等于0的實數(shù)集合；③若是偶次根式，則其定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合；④若是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合，即交集；⑤的定義域是；⑥的定義域是；⑦的定義域是實數(shù)集.2、抽象函數(shù)的定義域：①函數(shù)的定義域是指的取值范圍所組成的集合；②函數(shù)的定義域還是指的取值范圍，而不是的取值范圍；③已知的定義域為，求的定義域，其實質(zhì)是已知的取值范圍為，求出的取值范圍；④已知的定義域為，求的定義域，其實質(zhì)是已知中的的取值范圍為，求出的范圍（值域），此范圍就是的定義域；⑤同在對應(yīng)法則下的范圍相同，即，，三個函數(shù)中的，，的范圍相同.例題精講考點一：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例1、判斷下列函數(shù)與是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）；（2）；（3）；（4）；解析：（1）不是，定義域不同（2）不是，值域不同（3）是（4）是變式訓(xùn)練：例1試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），解析：（1）不是，值域不同（2）不是，定義域域不同（3）是（4）不是，定義域域不同（5）是考點二：求函數(shù)定義域例2、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）解析：（1）（2）（3）（4）（5）考點三：抽象函數(shù)定義域的求法例3、（1）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.解析：因為的定義域為，所以在函數(shù)中，，從而，故的定義域是即本題的實質(zhì)是求中的范圍.（2）已知的定義域是，求函數(shù)的定義域.解析：因為函數(shù)的定義域是，則，從而所以函數(shù)的定義域是.變式訓(xùn)練1：設(shè)的定義域是[3，]，求函數(shù)的定義域.解析：要使函數(shù)有意義，必須：得：∵≥0∴∴函數(shù)的定域義為：.變式訓(xùn)練:2：若函數(shù)的定義域是，求的定義域.解析：考點四：已知定義域求參數(shù)的取值范圍例4、若函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解析：恒成立，等價于變式訓(xùn)練：已知函數(shù)的定義域是，求實數(shù)的取值范圍.解析：依題意，要使函數(shù)有意義，必須，要使函數(shù)的定義域為，必須方程無解；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，方程的判別式△，即綜上可得時，已知函數(shù)的定義域為.能力提高例1、求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）解析：解析：例2、若的定義域為，的定義域為，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.解：由題意得，∴，,又例3、若函數(shù)的定義域為[1，1]，求函數(shù)的定義域.解析：要使函數(shù)有意義，必須：∴函數(shù)的定義域為：例4、設(shè)，則的定義域為（）A.；B.；C.；D.解析：要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。由得，的定義域為，故解得;故的定義域為.選B.課堂練習(xí)1、下列個組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（D）2、若函數(shù)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是（B）3、函數(shù)的定義域為(D)A.B.C.D.4、若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域為.(,)5、已知函數(shù)的定義域為R，求的取值范圍.解析：課后作業(yè)函數(shù)的定義域是（C）函數(shù)＝的定義域為R，則的取值范圍是（B）設(shè)函數(shù)的定義域為[0,1]，則函數(shù)的定義域為；函數(shù)的定義域為.（）已知的定義域為，則的定義域為.（）求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）解析：（1）（2）已知函數(shù)的定義域是,求實數(shù)的范圍.解析：函數(shù)的概念——值域基礎(chǔ)知識一、函數(shù)值域的求法1、基本初等函數(shù)的定義域和值域：①一次函數(shù)的定義域是，值域是；②反比例函數(shù)的定義域是，值域是；③二次函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，值域是；當(dāng)時，值域是；2、求函數(shù)值域的常用方法：①觀察法：如求函數(shù)的值域；②配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式即可化為型的函數(shù)，再配方；③判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值得范圍；④換元法：⑤分離常數(shù)法：將形如的函數(shù)，分離常數(shù)；⑥反函數(shù)法：例題精講考點一：求函數(shù)的值域例1、求下列函數(shù)的值域（1）（觀察法）（2）（配方法）（3）（判別式法）（4）（換元法）（5）（分離常數(shù)法）（6）（反函數(shù)法）解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點二：已知值域求參數(shù)的取值范圍例2、求使函數(shù)的值域為的的取值范圍.解：令，∴即，此不等式對恒成立，∴△=解得，∴使函數(shù)的值域為的得取值范圍為.能力提高例1、求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）解析：（1）（2）（3）例2、若函數(shù)的值域是，求函數(shù)的值域.解析：可以視為以為變量的函數(shù)，令，則，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的最大值是，最小值是2.答案：課堂練習(xí)1、函數(shù)的值域為（D）2、函數(shù)的值域為（B）3、求下列函數(shù)的值域：（1）（2）解析：解析：令∴∵∴函數(shù)的值域為∴函數(shù)的值域為（3）（4）解析：∵解析：方法一：∴即∵當(dāng)時，顯然不成立；∴函數(shù)的值域為當(dāng)時，方法二：即函數(shù)的值域為.∴函數(shù)的值域為.課后作業(yè)求下列函數(shù)的值域（1）（2）解析：解析：∵∴∴∴函數(shù)的值域為∴函數(shù)的值域為.（3）（4）解析：解析：令∴當(dāng)時，原式∵∴函數(shù)的值域為∴函數(shù)的值域為.2、已知函數(shù)若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；解析：要使的值域為，則對對任意恒成立綜上所述：的取值范圍為：3、求函數(shù)的值域.解析：由題意知，從而得，所以所以函數(shù)的值域是.函數(shù)的表示法基礎(chǔ)知識一、函數(shù)的表示方法：（1）列表法；（2）圖像法；（3）解析法.二、映射的概念：一般地，設(shè)、是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：為從集合到集合的一個映射（mapping）記作：“”.三、函數(shù)解析式的求法：（1）代入法；（2）換元法；（3）待定系數(shù)法；（4）消去法；（5）分段函數(shù)的解析式的求法；（6）抽象函數(shù)的解析式的求法.例題精講考點一：圖表例1、已知函數(shù)，分別由下表給出：123131123321

則的值為 ；滿足的的值是 .解析：由表中對應(yīng)值知=；當(dāng)時，，不滿足條件當(dāng)時，，滿足條件，當(dāng)時，，不滿足條件，∴滿足的的值是考點二：求函數(shù)解析式例2、（1）（代入法）已知，求；解析：（2）（換元法）已知，求；解析：（3）（待定系數(shù)法）若，求一次函數(shù)的解析式；解析：設(shè)，則，∴（4）（消去法）已知，求；解析：依題意可得：變式訓(xùn)練：已知，求解析：（5）（分段函數(shù)）已知函數(shù)，當(dāng)時，，求在上的解析式；解析：由當(dāng)時，，則，即∴（6）（抽象函數(shù)）設(shè)是上的函數(shù)，且滿足，并且對于任意實數(shù)都有，求的解析式.解析：令得變式訓(xùn)練：已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且，求的解析式。解析：令得又令得能力提高例1、已知，求的值.解析：例2、函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任意都有，且，求的值.解析：課堂練習(xí)1、下列對應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是（） A． B． C． D．解析：根據(jù)映射的定義知，構(gòu)成從集合A到集合的映射是D2、設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）：映射f的對應(yīng)法則是表1原象1234象3421映射g的對應(yīng)法則是表2原象1234象4312則與相同的是（）A．B．C．D．解析：A；根據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系得，，3、已知=，則的解析式為.解析：令，則，∴.∴.4、已知函數(shù)，求那么函數(shù)，的解析式.解析：（換元法）5、已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解