江蘇省揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)2012屆高三期中?？荚嚲?數(shù)學(xué))

江蘇省揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)2012屆高三期中模考試卷(數(shù)學(xué))PAGE高三數(shù)學(xué)期中（11.10）檢測(cè)姓名1．將函數(shù)的圖像沿坐標(biāo)軸右移，使圖像的對(duì)稱軸與函數(shù)的對(duì)稱軸重合，則平移的最小單位是．2．設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則．3．已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4．（1）已知,則=.（2）若，且，則的最小值是.5．設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若是異面直線，那么；（2）若∥且∥，則∥；（3）若共面，那么；（4）若且，則∥．上面命題中，所有真命題的序號(hào)是．6．?dāng)?shù)列中，前項(xiàng)和，，則的通項(xiàng)公式為.7．已知函數(shù),若，且，則的最小值為8、在△ABC中，，其面積，則夾角的取值范圍是.9．等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是．10．若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為．11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是.12．①存在使②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π以上命題正確的為13.（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，（Ⅱ）求函數(shù)的值域；（Ⅲ）求證：17、某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓，規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。（1）若該寫(xiě)字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）（2）要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層？18．已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、2、2、3．6、7．8.9．1110．．解析：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號(hào)成立11.13.解析：（Ⅰ）證明：平面，．∴平面，ABCDEFG則．又平面，則．∴平面．ABCDEFG（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)．平面，則，而．∴是中點(diǎn)．在中，，∴平面．（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．∴平面，∴平面．是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∴且．平面，∴．∴中，．∴．∴．解法二：．14.解：⑴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由于，又，，即的值域?yàn)?⑵又展開(kāi)化簡(jiǎn)，得，.14.解：⑴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由于，又，，即的值域?yàn)?⑵又展開(kāi)化簡(jiǎn)，得，.14.解：⑴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由于，又，，即的值域?yàn)?⑵又展開(kāi)化簡(jiǎn)，得，.15、解：(1)⑵①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾；②當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得；③當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求.16．解：（Ⅰ）∵∴…………2分∴∴…4分（Ⅱ）∵…………5分由（Ⅰ）得…………6分∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?……8分（Ⅲ）∵∴…………9分，∵∴…………11分∴17．（1）由已知，寫(xiě)字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：（元）（萬(wàn)元），從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：（元）（萬(wàn)元），寫(xiě)字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列2分所以函數(shù)表達(dá)式為：；…………6分（2）由（1）知寫(xiě)字樓每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：…………10分（元）……12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．答：該寫(xiě)字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低．…………14分18．解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。又∵，∴，故數(shù)列的