江蘇省泰州市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)I試題(解析版)

江蘇省泰州市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)I試題(精品解析版)PAGE1泰州市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2019.11、函數(shù)的最小正周期為答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：T＝2、已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，則＝答案：±4考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。解析：A∩B，所以，＝16，＝±43、復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則｜z｜＝答案：5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模。解析：，｜z｜＝54、函數(shù)的定義域是答案：［－1,1］考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，二次根式的意義，一元二次不等式。解析：，即，解得：，所以，定義域?yàn)椋郏?,1］。5、從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為6的概率為答案：考點(diǎn)：古典概型。解析：從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，所以可能為：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45，共10種，兩個(gè)數(shù)和為6的有：15、24，共2種，所以，所求概率為：P＝。6、一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值是答案：8考點(diǎn)：算法初步。解析：第1步：T＝2，i＝2；第2步：T＝8，i＝3，退出考點(diǎn)：平面向量的三角形法則。解析：如下圖，因?yàn)?，所以，，即，即，所以，，即，所以，，，＝?3、已知函數(shù)，若存在＜0，使得＝0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：［－1,0）考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：（1）當(dāng)≥0時(shí)，如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點(diǎn)，由圖象可知，顯然不符。如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點(diǎn)，由圖象可知，顯然不符。（2）當(dāng)＜0時(shí)，如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點(diǎn)，如下圖，兩圖象相切時(shí)，＝3，x＝－1，切點(diǎn)為（－1，－1）代入，得＝－1，所以，當(dāng)－1≤＜0時(shí)，在x＜0且處有交點(diǎn)，即存在＜0，使得＝0。如果且＜－1時(shí)，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0，即處有交點(diǎn)，因＜0，下圖中，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是大于的，所以，在處，兩圖象無(wú)交點(diǎn)。綜上，可知：－1≤＜014、在△ABC中，已知，其中，若為定值，則實(shí)數(shù)＝答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)，三角恒等變換，等式恒成立問(wèn)題，綜合運(yùn)算能力。解析：由，得：，，由，得：，即：＝＝＝＝＝＝k（k為定值），即，即恒成立所以，k＝4，，三、解答題（90分）15、（本題滿分14分）已知向量，，其中。（1）若，求x的值；（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。16、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱PC，PD的中點(diǎn)，已知PA⊥AB，PA⊥AD。求證：（1）直線PB∥平面OEF；（2）平面OEF⊥平面ABCD。17、如圖，三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開(kāi)挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長(zhǎng)度為y千米。（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫(xiě)出θ的范圍；（2）請(qǐng)確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長(zhǎng)度最小。18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍。19、設(shè)A，B為函數(shù)y＝f（x）圖象上相異兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，過(guò)點(diǎn)A，B分別做函數(shù)y＝f（x）的切線，若這兩條切線存在交點(diǎn)，則稱(chēng)這個(gè)交點(diǎn)為函數(shù)f（x）的“優(yōu)點(diǎn)”。（1）若函數(shù)不存在“優(yōu)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的“優(yōu)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）求證：函數(shù)的“優(yōu)點(diǎn)”一定落在第一象限。20、已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，，且對(duì)任意的n∈N*，n≥2都有。（1）若0，，求r的值；（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說(shuō)明理由；（3）當(dāng)r＝1時(shí)，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。參考答案1、2、±43、54、［－1,1］5、6、87、48、9、10、11、212、－13、［－1,0）14、15、解：（1）因?yàn)?，所以，sinxcosx＝，即，因?yàn)?，所以，；?）因?yàn)閠anx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，，＝＝16、（1）O為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以，PB∥FO而PB平面OEF，F(xiàn)O平面OEF，∴PB∥平面OEF。（2）連結(jié)AC，因?yàn)锳BCD為平行四邊形，∴AC與BD交于點(diǎn)O，O為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)，∴PA∥OE，因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD又OE平面OEF，∴平面OEF⊥平面ABCD17、（1）因?yàn)镼為弧AB的中點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，又∠APO＝，∠OAP＝，由正弦定理，得：，又OA＝2，所以，PA＝，OP＝，所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，所以，；（2）令，，得：，在上遞減，在上遞增所以，當(dāng)，即OP＝時(shí)，有唯一的極小值，即是最小值：＝2，答：當(dāng)工作坑P與O的距離為時(shí)，地下電纜管線的總長(zhǎng)度最小。18、（1）依題意，有：，即，又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，b＝＝