廣東省梅州市梅縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅縣外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段和線段的長分別是，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中,角A．B．C的對邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A4.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D5.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因?yàn)?，，所?且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；對于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.從學(xué)號為1號至50號的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】計(jì)算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學(xué)生的學(xué)號間隔為10，由此判定B正確，故選：B．9.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一個(gè)近似解時(shí),第1步確定了一個(gè)區(qū)間為(1,),到第3步時(shí),求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+12.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因?yàn)椋?，所?.．13.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：14.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個(gè)角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個(gè)角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號）參考答案：④⑤15.比較大?。?/p>

.參考答案：略16.若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

17.對于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．（）設(shè)函數(shù)，則集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）參考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，顯然成立；若，設(shè)，則，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)上，且（）（I）求的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和;(III)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，證明：.參考答案：解：（I）由題意：ⅰ當(dāng)時(shí)，

ⅱ當(dāng)時(shí)，所以，

又因?yàn)樗裕↖I）因?yàn)樗冤侃谟散佗诘茫?/p>

整理得：.（III）所以數(shù)列的前項(xiàng)和為因?yàn)榧戳硗猓旱冢↖II）也可以.略19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)p=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（Ⅱ）若，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得g（x）的值域，進(jìn)而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設(shè)t=（）x，t∈（0，1]，則轉(zhuǎn)化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數(shù)p后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設(shè)t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為[﹣5，1]．20.（12分）已知，求的值及角．參考答案：1,21.（本小題滿分8分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：

22.設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）求證：