湖南省邵陽市大屋中學高一數(shù)學文期末試題含解析

湖南省邵陽市大屋中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B2.過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A.0 B.2 C. D.2參考答案：C【分析】由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因為，，，，所以，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．故選D．4.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（）①平均數(shù)；②標準差S≤2；③平均數(shù)且標準差S≤2；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】通過舉反例說明命題不成立，或通過根據(jù)平均數(shù)和標準差的統(tǒng)計意義，找出符合要求的選項即可．【解答】解：①錯．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù)，但不符合上述指標；②錯．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標準差S=0≤2，但不符合上述指標；③錯．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)且標準差S≤2，但不符合上述指標；④對．若極差小于2，顯然符合上述指標；若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均數(shù)的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標；⑤對．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1，則最大數(shù)不超過5，符合指標．故選D．5.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.7.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略8.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，即對任意的恒成立，∴對任意的恒成立。令，則，當且僅當時等號成立。選A。

9.下列四組函數(shù)中，（1）；

（2）和；（3）；

（4）.表示相同函數(shù)的組數(shù)是（

）

參考答案：B略10.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，，都有（表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，由此能求出滿足條件的兩個元素的集合的個數(shù)．【詳解】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個．故答案為：11．【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．12.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負的等差數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列{an}的第四項為

．參考答案：－1略13.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．14.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為

.參考答案：5次15.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進而利用側(cè)面積的計算公式計算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．16.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11017.已知，，那么______________。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】幾何體為圓臺挖去一個圓錐，求出圓臺和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，則AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為圓臺挖去一個圓錐，其中，圓臺的上下底面半徑為r1=2，r2=5，高為4，母線l=5，圓錐的底面半徑為2，高為2，母線l′=2，∴幾何體的表面積S=25π+π×2×5+π×5×5+=60π+4π．幾何體的體積V=（25π+4π+）×4﹣×4π×2=．19.已知(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

參考答案：略20.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直線l：mx﹣y+4=0（1）若直線l與圓C交于不同兩點A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求過點M（3，1）的圓的切線方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式建立方程，即可得出結(jié)論．（2）由圓的方程找出圓心坐標與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為1，∴=1，∴；（2）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，當直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；當直線斜率存在時，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由題意得：=2，解得：k=，∴方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．21.(本題滿分12分)已知△ABC的周長為＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：由余弦定理得cosC＝＝＝．

………………10分所以C＝60°．

……………12分

22.有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內(nèi)（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺