浙江省湖州市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省湖州市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略2.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略3.調(diào)研考試以后，班長(zhǎng)算出了某班40人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B4.已知，，，且，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（）

A

B

C

D參考答案：B5.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線(xiàn)與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫(huà)出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線(xiàn)AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線(xiàn)與平面所成角。7.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線(xiàn)角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來(lái)判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷．8.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

A

B

C

D參考答案：C9.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿(mǎn)足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時(shí)，不滿(mǎn)足對(duì)象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿(mǎn)足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿(mǎn)足函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略12.函數(shù)的圖象中相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離是周期的一半13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．14.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣．15.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)，可得，的圖象均過(guò)，且的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個(gè)整數(shù)解，可得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸小于0.因?yàn)?由題意不等式恰有-3，-2兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題文】（5分）判斷下列說(shuō)法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過(guò)程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說(shuō)法正確的是

．【答案】①③【解析】考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由零點(diǎn)存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可判斷④；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線(xiàn)，解不等式即可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對(duì)于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)y==tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線(xiàn)，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯(cuò)誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數(shù)g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可求出函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的值，（3）解法一：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得關(guān)于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，由圖象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）依題意，可知f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得．所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，如圖所示．觀(guān)察圖形，可知當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．19.化簡(jiǎn)、求值：

.

ks5u

參考答案：

20.（11分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿(mǎn)足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；