浙江省湖州市龍山中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析

浙江省湖州市龍山中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略2.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略3.調研考試以后，班長算出了某班40人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B4.已知，，，且，在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（）

A

B

C

D參考答案：B5.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的應用問題，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點D，連接AD與ED，因為三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點E是側面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線與平面所成角。7.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：根據cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點評：本題的考點是三角函數值得符號判斷，需要利用題中三角函數的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對角的終邊位置進行判斷．8.當時,在同一坐標系中,函數與的圖象是

A

B

C

D參考答案：C9.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應不能表示為從P到Q的函數的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數定義的判斷，根據變量x的唯一性是解決本題的關鍵．10.設集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.c已知，若A、B、C能構成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略12.函數的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】數形結合；綜合法；集合．【分析】根據Venn圖和集合之間的關系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系和運算，比較基礎．14.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為________．參考答案：考點：分層抽樣．15.（5分）已知函數y=tan+，則函數的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據三角函數的性質，結合二次根式的性質得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點評： 本題考查了三角函數的性質，考查了二次根式的性質，是一道基礎題．16.已知函數，，若關于x的不等式恰有兩個非負整數解，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時，f（x）＞g（x）的整數解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數，可得，的圖象均過，且的對稱軸為，當時，對稱軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個整數解，可得；當時，對稱軸小于0.因為,由題意不等式恰有-3，-2兩個整數解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質與圖象，指數函數的圖像的應用，屬于中檔題．17.（5分）已知函數f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個零點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 化簡確定函數f（x）的單調性與值域，并將函數g（x）的零點個數轉化為函數交點的個數．【題文】（5分）判斷下列說法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內是增函數．③函數y=的最小正周期為π④函數f（x）=是奇函數⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說法正確的是

．【答案】①③【解析】考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： 由零點存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關于原點對稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關于原點對稱，即可判斷④；運用向量的夾角為鈍角的等價條件為數量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對于①，由零點存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯誤；對于③，函數y==tan2x，則函數的最小正周期為π，則③正確；對于④，函數f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關于原點對稱，則為非奇非偶函數．則④錯誤；對于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點評： 本題考查函數的零點、函數的奇偶性和周期性、單調性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的圖象關于y軸對稱．（1）求函數f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有兩個不同的零點，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）由對數函數的定義即可求出函數的定義域，（2）根據偶函數的性質，即可求出a的值，（3）解法一：根據函數零點定理可得關于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，由圖象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函數f（x）的定義域為（﹣1，1）．（2）依題意，可知f（x）為偶函數，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的圖象的對稱軸為直線．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內有兩個不同的零點，只需，解得．所以實數t的取值范圍是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內有兩個不同的零點，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）內有兩個不等實根，即函數y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的圖象有兩個不同的交點．在同一坐標系中，分別作出函數y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，如圖所示．觀察圖形，可知當，即時，兩個圖象有兩個不同的交點．所以實數t的取值范圍是．19.化簡、求值：

.

ks5u

參考答案：

20.（11分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 對數的運算性質；并集及其運算．專題： 函數的性質及應用；集合．分析： （1）根據對數的運算性質計算即可，（2）根據集合的運算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時，B=??A，當B≠?，即m＞﹣2時，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點評： 本題考查了對數的運算性質和集合的運算，屬于基礎題21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并運算，比較基礎．22.（14分）已知函數f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調增函數，求a的取值范圍；（2）設函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（3）設函數h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調增函數，則，解得a的取值范圍；