湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略2.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A3.化簡(jiǎn)：（1+）cos=

.參考答案：1略4.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.答案為C.6.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A

B

C

或

D

參考答案：B7.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于A：不能保證，對(duì)于B：不能保證，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D：8.（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．解答： 設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．9.若集合，，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略12.函數(shù)的最小值是

．參考答案：13.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則__________；__________．參考答案：2

【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得．【詳解】由題意周期為，∴，又，取，即，∴．故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定．14.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：15.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝

▲

.參考答案：16.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．17.若，則鈍角

。參考答案：

130

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，7）．（1）求實(shí)數(shù)的k，b值；（2）證明當(dāng)x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入f（x）解析式便可得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）證明：f（x）=3x+1，設(shè)x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式的關(guān)系，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程．19.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

所以．

………6分（Ⅱ）因?yàn)榛?，所以?/p>

………8分又因?yàn)?，所以，解得．所以?shí)數(shù)的取值范圍是．

………10分20.設(shè),且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.（本小題滿分12分）已知集合，，（1）若，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）由A與B中恰含有一個(gè)整數(shù)，確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x