上海市時(shí)代中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市時(shí)代中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性的定義，首先求出定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．解答： 函數(shù)f（x）=x+sinx的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A3.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

4.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡，利用基本不等式求解即可.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值是，故選B.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=an－1(a),則數(shù)列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：C7.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.8.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D10.數(shù)列1,3,7,15,…的通項(xiàng)公式等于A．32 B．43 C．63 D．65參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),且的最小值是

．參考答案：,,,當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故答案為.

12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．13.計(jì)算的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：9

略15.計(jì)算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可（2）有指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算以及指對(duì)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。16.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略17.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得

.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）求最小的正整數(shù)n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，設(shè)x1，x2∈[1，+∞），設(shè)x1＜x2，則…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；…（7分）（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化為f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整數(shù)n的值為18．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.計(jì)算（本小題滿分8分）已知為第三象限角，．（１）化簡（２）若，求的值參考答案：（1）……4分（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴即的值為……8分