陜西省西安市南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）

A.2017

B.1513

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且= （

） A．4 B．2 C．—2 D．log27參考答案：C略3.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．

A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}參考答案：B略4.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為前效實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為后效實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為等效試驗(yàn).那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是（）．

．

．

．

參考答案：B8.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由正六邊形的性質(zhì)可知，=，||=，代入向量的數(shù)量積的運(yùn)算可知，==cos可求解答： 解：由正六邊形的性質(zhì)可知，=，||===cos=﹣cos＜＞=1××cos=﹣故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用正六邊形的性質(zhì)9.已知函數(shù)（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：12.已知的導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是

.參考答案：令則由，可得，所以為偶函數(shù).又當(dāng)時(shí)，，即.由，得，所以，解得.13.在半徑為2的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】先在球面選取A點(diǎn)，在球面上有B，C，D三點(diǎn)到A距離相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD．【解答】解：先在球面選取A點(diǎn)，在球面上有B，C，D三點(diǎn)到A距離相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如圖：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均為等邊三角形．所以截面BCD所在圓的半徑為r=；所以截面面積為：3π．故答案為3π．14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是___________。參考答案：略15.已知函數(shù)與的定義域?yàn)?，有下?個(gè)命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③④16.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則__________參考答案：117.直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)到邊距離為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過點(diǎn)，的切線的斜率為，所以過點(diǎn)的切線方程為，即當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)，，所以過點(diǎn)的切線的方程為：．..….4分（２）由（１）切線方程為．令，得，故切線

與線段的交點(diǎn)為，；又令，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；所以，∴切線與線段交點(diǎn)為，則地塊在切線的右上部分的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?，設(shè)其面積為，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．則當(dāng)點(diǎn)到邊距離為時(shí)，地塊在直路不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為．

..….14分19.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).參考答案：（1）令，。①當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)根分別為，，所以的解集為。因?yàn)?，所以。②?dāng)時(shí)，，則恒成立，所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（2），

令，得或。①當(dāng)時(shí)，由（1）知，因?yàn)椋?，所以，所以隨的變化情況如下表：0↗極大值↘↗所以的極大值點(diǎn)為，沒有極小值點(diǎn)。②當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為。綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)。20.(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．參考答案：(Ⅰ)∵

∴∴，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

直線的普通方程為．

所以，圓的圓心到直線的距離為

．（Ⅱ）由，解得或所以21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：解：（Ⅰ）由得，

當(dāng)

,

，是以2為公比的等比數(shù)列

令n=1得的通項(xiàng)公式是

（Ⅱ）由

--，

相減得：-

22.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A、B兩地相距100m，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚s.A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340m/s)參考答案：由題意，設(shè)|AC|＝x，則|BC|＝x－×340＝x－40，在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|B