八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）壓軸題專題練習(xí)

...wd......wd......wd...1、點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，以為一邊作等邊，連接?！?〕當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由?！?〕探究：當(dāng)為多少度時(shí)，為等腰三角形。2、〔1〕如圖1：點(diǎn)E在正方形ABCD的邊上，BF⊥AE于點(diǎn)F,DG⊥AE于點(diǎn)G，求證：△ADG≌△BAF〔2〕如圖2：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC,求證：△ABE≌△CAF〔3〕如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC,假設(shè)△ABC的面積為9，那么△ABE與△CDF的面積的和是多少。圖1圖2圖33、.問(wèn)題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,假設(shè)∠ANM=60°,那么AN=NM②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，假設(shè)∠ANM=90°，那么AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,假設(shè)∠ANM=108°,那么AN=NM4、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，〔1〕如圖1，假設(shè)∠ACD=60°，那么∠AFB=；如圖2，假設(shè)∠ACD=90°，那么∠AFB=；如圖3，假設(shè)∠ACD=120°，那么∠AFB=；〔2〕如圖4，假設(shè)∠ACD=α，那么∠AFB=〔用含α的式子表示〕；〔3〕將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上〕，變成如圖5所示的情形，假設(shè)∠ACD=α，那么∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系并給予證明．提示：始終證明5．如圖，D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。

〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇〔3〕當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，存在某一時(shí)刻，使為等邊三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的值。6、在中，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。〔1〕如圖1，直接寫出的大小?！灿煤氖阶颖硎尽场?〕如圖2，，，判斷的形狀并加以證明?！?〕在〔2〕的條件下，連接，假設(shè)，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接〔1〕求證：〔2〕求的度數(shù)〔3〕求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：CG+EF=DB9、如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN?！?〕探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說(shuō)明理由。〔2〕假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為2，求△AMN的周長(zhǎng)〔3)假設(shè)點(diǎn)M，N分別是射線AB,CA上的點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，形成一個(gè)，那么的周長(zhǎng)為。10、數(shù)學(xué)課上，李教師出示了如下框中的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)展了如下解答：〔1〕特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE________DB〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．〔2〕特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE________DB〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．〔請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程〕〔3〕拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．假設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)〔請(qǐng)你直接寫出結(jié)果〕．①②11、如圖,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊上的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.〔1〕求證：△ADC≌△FDB；〔2〕求證：CE=1/2BF；〔3〕判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、〔1〕如圖〔1〕，：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.〔2〕如圖〔2〕，將〔1〕中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)