八年級數(shù)學(xué)（上冊）壓軸題專題練習(xí)

...wd......wd......wd...1、點為等邊內(nèi)一點，，，以為一邊作等邊，連接?！?〕當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由?！?〕探究：當(dāng)為多少度時，為等腰三角形。2、〔1〕如圖1：點E在正方形ABCD的邊上，BF⊥AE于點F,DG⊥AE于點G，求證：△ADG≌△BAF〔2〕如圖2：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC,求證：△ABE≌△CAF〔3〕如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC,假設(shè)△ABC的面積為9，那么△ABE與△CDF的面積的和是多少。圖1圖2圖33、.問題背景，請你證明以上三個命題；①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角∠ACK的平分線,假設(shè)∠ANM=60°,那么AN=NM②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角∠DCK的平分線，假設(shè)∠ANM=90°，那么AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,假設(shè)∠ANM=108°,那么AN=NM4、點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，〔1〕如圖1，假設(shè)∠ACD=60°，那么∠AFB=；如圖2，假設(shè)∠ACD=90°，那么∠AFB=；如圖3，假設(shè)∠ACD=120°，那么∠AFB=；〔2〕如圖4，假設(shè)∠ACD=α，那么∠AFB=〔用含α的式子表示〕；〔3〕將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點F至少在BD、AE中的一條線段上〕，變成如圖5所示的情形，假設(shè)∠ACD=α，那么∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系并給予證明．提示：始終證明5．如圖，D為AB的中點，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。

〔1〕如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等〔2〕假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇〔3〕當(dāng)點的運動速度為多少時，存在某一時刻，使為等邊三角形，請求出點的運動速度和時間的值。6、在中，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段。〔1〕如圖1，直接寫出的大小。〔用含的式子表示〕〔2〕如圖2，，，判斷的形狀并加以證明?！?〕在〔2〕的條件下，連接，假設(shè)，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接〔1〕求證：〔2〕求的度數(shù)〔3〕求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延長線于點G，EF⊥DB的延長線于點F，求證：CG+EF=DB9、如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D為頂點作一個60度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN?！?〕探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說明理由?！?〕假設(shè)△ABC的周長為2，求△AMN的周長〔3)假設(shè)點M，N分別是射線AB,CA上的點，其他條件不變，請直接寫出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長為，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個的角，角的兩邊分別交于點，交于點，連接，形成一個，那么的周長為。10、數(shù)學(xué)課上，李教師出示了如下框中的題目．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進展了如下解答：〔1〕特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE________DB〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．〔2〕特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE________DB〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．理由如下：如圖②，過點E作EF∥BC，交AC于點F．〔請你完成以下解答過程〕〔3〕拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．假設(shè)△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長〔請你直接寫出結(jié)果〕．①②11、如圖,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于點D,CD=BD,BE平分∠ABC,點H是BC邊上的中點,連接DH,交BE于點G,連接CG.〔1〕求證：△ADC≌△FDB；〔2〕求證：CE=1/2BF；〔3〕判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、〔1〕如圖〔1〕，：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.〔2〕如圖〔2〕，將〔1〕中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;假設(shè)不成立,請說