2024屆海南省?？谑懈呷聦W期一模數學試題及答案

機密★啟用前?？谑?024屆高三年級調研考試數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。11.在復平面內，對應的點位于（）2iA.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限2.已知b0，設甲：ab1，乙：ab1，則（）A.甲是乙的充分不必要條件C.甲是乙的充要條件B.甲是乙的必要不充分條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件3.設l，m是兩條直線，，是兩個平面，則（A.若∥，l∥，m∥，則l∥mC.若，l∥，m∥，則lm）B.若∥，l∥m，m，則lD.若，l∥，m∥，則l∥mx2y2x2y24.已知橢圓1：1的2個焦點與橢圓C2：1m0的2個焦點構成正方形的四個頂123m216點，則m（）A.7B.5C.7D.55.某記者與參加會議的5名代表一起合影留念（6的排法種數為（A.72B.96）C.144D.24012時，fx12xyfx6.已知函數fx的定義域為R，fx1x在點f2處的切線斜率為（）2525A.B.C.2D.-2tanAtanB7.記△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2，則（）321223A.B.C.D.-2x22y2258.已知F是雙曲線C：1ab0yb與C交于AB兩點.若△ab2的周長為7a，則C的離心率為（）43536525A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知甲、乙兩組樣本各有10個數據，甲、乙兩組數據合并后得到一組新數據，下列說法正確的是（A.若甲、乙兩組數據的平均數都為a，則新數據的平均數等于a）B.若甲、乙兩組數據的極差都為b，則新數據的極差可能大于bC.若甲、乙兩組數據的方差都為c，則新數據的方差可能小于cD.若甲、乙兩組數據的中位數都為d，則新數據的中位數等于d10.已知函數fxxAsin（其中A0，0，）的部分圖象如圖所示，則（）21112A.2B.fx的圖象關于點,0中心對稱6D.fx在上的值域為2,1C.fx2cos2x,631nnN，則（）*11.已知Sn為正項數列a的前n項和，11，SnSn1nanA.SnnB.an1an1C.SnSn22Sn1D.SnnSn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A1,2，Bx1，若ABB，則m的取值范圍是_________.13.已知圓C：x2y216，點P在直線l：x2y60上，過點P作C的兩條切線，切點分別2為A，B.當最大時，___________.14.在正三棱臺ABCABC中，2，ABAB，側棱AA與底面ABC所成角的正切值為2.若111111存在一個球與該正三棱臺的每個面都相切，則此正三棱臺的體積為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分】x2ae.x已知函數fx（1）討論fx的單調性；（2）若fx0，求a的取值范圍.16.（15分）ABCABCACCA平面ABC，ABBCACCA是邊長為2的1111111正方形.（1）證明：BC平面A；11（2）若直線AC與平面A所成的角為30°，求二面角BACA的余弦值.111117.（15分）已知攤物線C：y22pxp0的準線與x軸的交點為E0，C的焦點為F.經過點E的直線l與C分別交于A，B兩點.（1）設直線AF，的斜率分別為k，k，證明：kk0；1212（2）記△與的面積分別為S，S，若S3S，求AFBF.121218.（17分）一次課外活動舉行籃球投籃趣味比賽，選手在連續(xù)投籃時，第一次投進得1分，并規(guī)定：若某次投進，則下一次投進的得分是本次得分的兩倍；若某次未投進，則該次得0分，且下一次投進得1分.已知某同學連2續(xù)投籃n次，總得分為X，每次投進的概率為，且每次投籃相互獨立，3（1）n30時，判斷EX與20的大小，并說明理由；（2）n3時，求X的概率分布列和數學期望；PnnN*，求P的表達式.nn（3）記X3的概率為19.（17分nfa.i已知函數fxx6sinx，等差數列a的前n項和為Sn，記nni1,中心對稱；（1）求證：fx的圖象關于點（2）若a，a，a是某三角形的三個內角，求T的取值范圍；1233（3）若100，求證：.反之是否成立?并請說明理由.機密啟用前?？谑?024屆高三年級調研考試數學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分。題號答案12345678DBBACCBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。第9、11題每個正確選項2分；第10題每個正確選項3分。題號91011答案ABDACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11235721212.m13.14.3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）1）fx的定義域為R，fx1aex當a0時，fx0，所以fx在,，上單調遞增；11當a0時，令fx0，得x，令fx0，得x，aa1所以fx在,ln上單調遞增，在,a1上單調遞減.ax2x2ae0，得ax（2）由fx.exx2x1設gx，則gx.exex令gx0，得x1，令gx0，得x1，上單調遞減，所以gx在,1上單調遞增，在所以當x1時，gx取最大值ge.所以ae.16.（15分）（1）證：因為四邊形ACCA是正方形，11所以AA1AC.因為平面ACCA平面ABC，平面ACCA，11111平面ACCA平面，11所以AA1平面ABC.因為BC平面ABC，所以AA1BC.又因為ABBC，AB,AAABBA，ABAAA，1111所以BC平面A.11（2）解：由（1）知，BAC為直線AC與平面A所成的角，1111即BAC30正方形ACCA的邊長為2，11所以C22，2，所以2.（方法一）過點A作AD1B，垂足為D，過點D作C，垂足為E，連結.因為BC平面A，平面A，1111所以BCAD，又BC,AB平面A，BCABB，111所以平面1.所以是在平面1內的射影，所以由三垂線定可知，AEC，所以AED是二面角BCA的平面角.23在直角△中，2，AD，3ADAE6所以sinAED所以cosAED，333，3即二面角BCA的余弦值為.3（方法二）取AC的中點O，連結.因為ABBC，所以BOAC，因為平面ACCA平面ABC，11平面ACCA平面，平面ABC，11所以BO平面ACCA.11取AC的中點O$，則，1111以OB,OC,，為基底，建立空間直角坐標系O.1所以B1,0,0，C0，A1,2，1所以0，AC0,2,2.1設平面A的法向量為nx,y,z，1nBC,nxy取n.則即nAC,nAC2y2z11取平面AAC的法向量0，1設二面角BCA的大小為，n13則cos.313n3因為二面角BCA為銳角，所以cos，33即二面角BCA的余弦值為17.（15分）.31）因為拋物線C的準線與x軸的交點為E1,0，p所以1，即p2，22y4x.所以C的方程為顯然直線l的斜率存在且不為0.設直線l：x1，Ax,y，Bx,y，1122將直線方程與拋物線方程聯立并消去x，2y440.得所以yy4m，yy4，12121y21y2所以kk1211x112222y21y22122m424m212my20.122my2（2）不妨設y0，y0.12因為S3S，y4y.1212又yy4，解得y4，y1.121212y242174所以xx，12254所以AFBFx1x1.1218.（17分）1）EX20.23理由如下：記該同學投籃30次投進次數為，則~B.230若每次投進得分都為1分，則得分的期望為E20.3由題意比賽得分的規(guī)則知，連續(xù)投進時，得分翻倍，故實際總得分EX必大于每次得分固定為1分的數學期望.所以EX20.（2）X的可能取值為：0，1，2，3，7，且321121602713PX；PXC；3332727222231418312PX；PX；3327327233278PX.所以，X的概率分布列為XP012371648827272727271648894所以EX01237.272727272727（3）投籃n次得分為3分，有兩種可能的情況：情形一，恰好兩次投進，且兩次相鄰；情形二，恰好三次投進，且任意兩次都不相鄰.當2n4時，情形二不可能發(fā)生，2n21n21故PCn1n14n3.3322133n21n當n5時，情形一發(fā)生的概率為C1n14n，3情形二發(fā)生是指，將n3次未投進的投籃排成一列，共有n2個空位，選擇其中3個空位作為投進的投籃，故概率為231n31n1C34n2n3n4，n2333nn11313所以P4n14n2n3n4nn1129n274n39n2.31n,n2,3,4n13綜上，nn11329n274n39n2,nnN.*19.（17分）1）設fx的圖象上任意一點Px,y，則yfx，,，的對稱點為P2x,2y.點P關于點6sin2x6sinxy，因為f2x2xx2y，在fx的圖象上，所以點P2x,2,中心對稱.所以fx的圖象關于點（2）若a，a，a是某三角形的三個內角，123則aaa，123又an是等差數列，所以a2.3所以3f1fafa1a236sinasina2sin32313336sin16sina339sina33a11163363sina.162不妨設aa，則a，所以1,，13136162所以sina,1，1所以T63,93.3100，（3）因為an是等差數列，且12所以當mn101時，aa，mn所以sinasina0.mni