專題38事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式（理科）（學(xué)生版）

專題38事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式（理科）（核心考點(diǎn)精講精練）1.近幾年真題考點(diǎn)分布概率與統(tǒng)計(jì)近幾年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2022年全國乙（文科），第4題,5分莖葉圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、概率2022年全國乙（文科），第14題,5分計(jì)數(shù)原理、排列、組合與概率2022年全國乙（理科），第10題,5分互斥事件、獨(dú)立事件求概率2022年全國乙（理科），第13題,5分計(jì)數(shù)原理、排列、組合與概率2022年全國乙（理科），第19題,12分2022年全國乙（文科），第19題,12分（1）求平均數(shù)；（2）求相關(guān)系數(shù)（3）估算樣本量2022年全國甲（文科），第17題,12分（1）求概率；（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)2022年全國甲（文科），第6題,5分古典概型2022年全國甲（理科），第19題,12分（1）求概率；（2）離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望2022年全國甲（理科），第15題,5分古典概型立體幾何2022年全國甲（理科），第2題,5分2022年全國甲（文科），第2題,5分眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)比較，求極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差2023年全國乙（文科），第9題,5分計(jì)數(shù)原理、排列、組合與概率2023年全國乙（理科），第5題,5分2023年全國乙（文科），第7題,5分幾何概型圓環(huán)面積2023年全國乙（理科），第9題,5分計(jì)數(shù)原理與排列、組合2023年全國乙（理科），第17題,12分2023年全國乙（文科），第17題,12分（1）求樣本平均數(shù)，方差；（2）統(tǒng)計(jì)新定義2023年全國甲（文科），第4題,5分計(jì)數(shù)原理、排列、組合與概率2023年全國甲（理科），第6題,5分條件概率2023年全國甲（理科），第9題,5分計(jì)數(shù)原理與排列、組合2023年全國甲（理科），第19題,12分（1）離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)2023年全國甲（文科），第20題,12分（1）求樣本平均數(shù)；（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】1.事件的獨(dú)立性：事件的獨(dú)立性是指兩個(gè)或多個(gè)事件之間沒有關(guān)聯(lián)，即它們的發(fā)生互不影響。通常，如果兩個(gè)事件A和B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱它們是相互獨(dú)立的;2.相互獨(dú)立事件：兩個(gè)或多個(gè)事件之間沒有關(guān)聯(lián)，即它們的發(fā)生互不影響;3.條件概率：條件概率是指在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。通常，如果事件A和事件B滿足P(A|B)>0，則稱A在B的條件下發(fā)生;條件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B);4.全概率公式：全概率公式是指對于一組互斥完備事件群，某個(gè)事件發(fā)生的概率可以分解成若干個(gè)事件發(fā)生的概率的加權(quán)和。通常，如果事件是互斥完備事件群中的某個(gè)事件，則對于任一事件E，有全概率公式：P(E)=∑P(E|A)P(A)，其中A為所有可能的事件;5.事件的相互獨(dú)立性、條件概率和全概率公式是概率論中的重要概念，它們在解決概率問題時(shí)具有廣泛應(yīng)用。需要注意在解決具體問題時(shí)，要根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活運(yùn)用這些概念和公式;【備考策略】1.了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義,會(huì)利用獨(dú)立性計(jì)算概率;2.了解條件概率,能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率;3.了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系,會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率;;【命題預(yù)測】1.事件的相互獨(dú)立性：這個(gè)概念通常會(huì)出現(xiàn)在對概率模型的理解和構(gòu)建中;2.條件概率：這個(gè)概念在許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用;3.全概率公式：這個(gè)公式在求解某些概率問題時(shí)非常有用;知識講解一、事件的相互獨(dú)立性1.定義設(shè),為兩個(gè)事件,如果P(A)P(B),那么稱事件與事件相互獨(dú)立.

2.性質(zhì)(1)若事件與相互獨(dú)立,則P(B),P(A),P(A)·P(B).

(2)如果事件與相互獨(dú)立,那么與,與,與也都相互獨(dú)立.二、條件概率與全概率公式1.條件概率(1)條件概率一般地,設(shè),為兩個(gè)隨機(jī)事件,且,我們稱為在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的條件概率,簡稱條件概率.

(2)概率的乘法公式由條件概率的定義,對任意兩個(gè)事件與,若,則P(A)P(B|A).我們稱上式為概率的乘法公式.

(3)條件概率的性質(zhì)設(shè),則①1;

②若與是兩個(gè)互斥事件,則P(B|A)+P(C|A);

③設(shè)B和互為對立事件,則(B|)=1P(B|A).

2.全概率公式一般地,設(shè),,…,是一組兩兩互斥的事件,,且,,則對任意的事件,有.我們稱上面的公式為全概率公式,全概率公式是概率論中最基本的公式之一.貝葉斯公式設(shè),,…,是一組兩兩互斥的事件,,且,,則對任意事件,,有,其中.在貝葉斯公式中,和分別稱為先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率.

求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的策略(1)列出題中涉及的各個(gè)事件,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎?(2)厘清事件之間的關(guān)系(兩個(gè)事件是互斥還是對立或者是相互獨(dú)立),列出關(guān)系式;(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算;(4)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時(shí),可先間接地計(jì)算其對立事件的概率,再求出符合條件的事件的概率.條件概率的求法1.定義法:先求和,再由求.2.基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件包含的基本事件數(shù),再求事件所包含的基本事件數(shù),得.應(yīng)用全概率公式求概率的步驟(1)根據(jù)題意找出完備事件組,即滿足全概率公式的的一個(gè)劃分;(2)用來表示待求的事件;(3)代入全概率公式求解.是在沒有進(jìn)一步信息(不知道事件是否發(fā)生)的情況下,人們對諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識,當(dāng)有了新的信息(知道事件發(fā)生)時(shí),人們對諸事件發(fā)生可能性大小有了新的估計(jì),貝葉斯公式從數(shù)量上刻畫了這種變化.考點(diǎn)一、相互獨(dú)立事件的概率1．在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件是對立事件 B．事件與事件不是相互獨(dú)立事件C． D．2．（2023屆山東省模擬數(shù)學(xué)試題）已知事件A、B滿足，，則（

）A． B．C．事件相互獨(dú)立 D．事件互斥3．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．1．若，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與既互斥又相互獨(dú)立2．（2023屆山東省模擬數(shù)學(xué)試題）分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（

）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．3．隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，中國冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升.某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，號召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程.甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（

）A．A與B為對立事件 B．A與C互斥C．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立考點(diǎn)二、條件概率1．（2023屆浙江省十校聯(lián)盟聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知隨機(jī)事件A，B，，，，則.2．已知，，則（

）A． B． C． D．3．（2023年普通高等學(xué)校招生“圓夢杯”統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試題）某人連續(xù)兩次對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，若第一次擊中目標(biāo)，則第二次也擊中目標(biāo)的概率為，若第一次未擊中目標(biāo)，則第二次擊中目標(biāo)的概率為，已知第一次擊中目標(biāo)的概率為，則在第二次擊中目標(biāo)的條件下，第一次也擊中目標(biāo)的概率為（

）A． B． C． D．4．已知，，則.1．（2023屆江蘇省模擬數(shù)學(xué)試題）已知，為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，，，則（

） B． D．2．已知，分別為隨機(jī)事件A，B的對立事件，，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則A，B對立C．若A，B獨(dú)立，則D．若A，B互斥，則3．（2023屆上海市模擬數(shù)學(xué)試題）據(jù)調(diào)查，某地市民大約有0.03%的人患某種疾病，該地大約有0.1%的市民有超過20年的時(shí)間有某種不良飲食習(xí)慣，這些人患這種疾病的人約為10%.現(xiàn)從飲食不良習(xí)慣不超過20年的市民中隨機(jī)抽取1名市民，則他患此疾病的概率約為%（精確到0.01）.4．（2023屆湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有15%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.5%，則不吸煙者中患肺癌的概率是．（用分?jǐn)?shù)表示）考點(diǎn)三、全概率公式的應(yīng)用1．甲?乙兩個(gè)箱子里各裝有5個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則取出的球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023屆廣東省模擬數(shù)學(xué)試題）在三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則此人是流感患者的概率為（

）3．（2023年遼寧省模擬數(shù)學(xué)試題）盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，并加入同色球1個(gè)，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023年山東省模擬數(shù)學(xué)試題）已知P（B）=0.3，，，則=（

）A． B． C． D．1．（2023年黑龍江省模擬考試數(shù)學(xué)試題）2023年3月24日是第28個(gè)“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會(huì)各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護(hù)人民群眾的身體健康.已知某種傳染疾病的患病率為5%通過驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性.隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（

）2．（2023屆吉林省聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題）長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時(shí)候來，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023屆廣東省模擬數(shù)學(xué)試題）某批產(chǎn)品來自，兩條生產(chǎn)線，生產(chǎn)線占，次品率為4%；生產(chǎn)線占，次品率為，現(xiàn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測，若抽到的是次品，則它來自生產(chǎn)線的概率是（

）A． B． C． D．4．設(shè)驗(yàn)血診?某種疾病的誤診率為，即若用表示驗(yàn)血為陽性，表示受驗(yàn)者患病，則，若已知受檢人群中有患此病，即，則一個(gè)驗(yàn)血為陽性的人確患此病的概率為.【基礎(chǔ)過關(guān)】1．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．2．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A． B． C． D．3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)恰好有一枚硬幣正面向上的概率記為；有四個(gè)鬮，其中只有一個(gè)代表獎(jiǎng)品，四個(gè)人按序依次抓鬮決定獎(jiǎng)品的歸屬，第三個(gè)人中獎(jiǎng)的概率記為．則與滿足（

）A． B． C． D．4．長時(shí)間玩可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩超過1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩不超過1的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023屆福建省教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，則選到綁帶式口罩的概率為（

）6．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（

）A．B．C． D．7．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率為（

）A． B． C． D．8，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（

）A． B． C． D．9．2021年神舟十二號、十三號載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿成功，這意味著我國的科學(xué)技術(shù)和航天事業(yè)取得重大進(jìn)步．現(xiàn)有航天員甲、乙、丙三個(gè)人，進(jìn)入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗(yàn)成功結(jié)束任務(wù)，10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個(gè)人，每個(gè)人只派出一次．已知甲、乙、丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲、乙、丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023屆陜西省模擬理科數(shù)學(xué)試題）某中學(xué)舉行疾病防控知識競賽，其中某道題甲隊(duì)答對該題的概率為，乙隊(duì)和丙隊(duì)答對該題的概率都是.若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支競賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對該題的概率為（

）A． B． C． D．11．設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，則P(B)等于（

）A． B． C． D．12．（2023屆浙江省模擬數(shù)學(xué)試題）隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明上班出行方式由三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是．13．加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為.14．已知隨機(jī)事件，有概率，，條件概率，則.15．（2023屆上海市模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè)表示事件發(fā)生的概率，若，則.16．（2023屆山西省模擬數(shù)學(xué)試題）在臨床上，經(jīng)常用某種試驗(yàn)來診斷試驗(yàn)者是否患有某種癌癥，設(shè)“試驗(yàn)結(jié)果為陽性”，“試驗(yàn)者患有此癌癥”，據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示，．已知某地人群中患有此種癌癥的概率為，現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽在了1人，其試驗(yàn)結(jié)果是陽性，則此人患有此種癌癥的概率為．17．（2023屆安徽省模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題）設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測丙車間的次品率為.18.19．有一種投擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，若一枚棋子開始在第1站，棋手每次投擲骰子一次，棋子向前跳動(dòng)一次．若骰子點(diǎn)數(shù)小于等于3，棋子向前跳一站；否則，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第9站（失敗）或者第10站（獲勝）時(shí)，游戲結(jié)束．則；該棋手獲勝的概率為．20．已知第一層書架中有6本數(shù)學(xué)書，4本語文書；第二層書架中有8本數(shù)學(xué)書，12本語文書．隨機(jī)選取一層，再從該層中隨機(jī)取一本書，則它是數(shù)學(xué)書的概率為．21．（2023年浙江省模擬數(shù)學(xué)試題）甲乙兩個(gè)盒子中裝有大小、形狀相同的紅球和白球，甲盒中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙盒中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，則從乙盒中取出的是紅球的概率為.【能力提升】1．（2023屆江西省聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題）一袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，記事件“個(gè)球中至少有一個(gè)白球”，事件“個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”，事件“個(gè)球中有紅球也有白球”，下列結(jié)論不正確的是（

）A．事件與事件不為互斥事件 B．事件與事件不是相互獨(dú)立事件C． D．2．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．C表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列命題正確的序號有．①A與C互斥；②；③A與D相互獨(dú)立；④B與C相互獨(dú)立．3．（2023屆浙江省適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題）一位飛鏢運(yùn)動(dòng)員向一個(gè)目標(biāo)投擲三次，記事件“第次命中目標(biāo)”，，，，則.4．（2023年云南省模擬數(shù)學(xué)試題）流感病毒分為甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易發(fā)生變異，流感大流行就是甲型流感病毒出現(xiàn)新亞型或舊亞型重現(xiàn)引起的．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷甲型流感病毒的試驗(yàn)具有如下的效果：若以表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以表示事件“被診斷者患有甲型流感”，則有，．現(xiàn)對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有甲型流感的概率為，即，則．5．（2023年湖北省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）2022卡塔爾世界杯比賽場地是在卡塔爾的8座體育館舉辦．將甲、乙、丙、丁4名裁判隨機(jī)派往盧賽爾，賈努布，阿圖瑪瑪三座體育館進(jìn)行執(zhí)法，每座體育館至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往盧賽爾體有館”；B表示事件“裁判乙派往盧賽爾體育館”；C表示事件“裁判乙派往賈努布體育館”，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C為互斥事件C． D．6．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）7．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事件與相互獨(dú)立；②，，是兩兩互斥的事件；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．28．（2023屆安徽省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事件與事件B相互獨(dú)立C． D．9．（2023屆江西省模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）三個(gè)元件，，獨(dú)立正常工作的概率分別是，，，把它們隨意接入如圖所示電路的三個(gè)接線盒，，中（一盒接一個(gè)元件），各種連接方法中，此電路正常工作的最大概率是．（2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)試題（理科））甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)11．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號是.①事件，相互獨(dú)立；②；③；④；⑤．12．某商場經(jīng)銷A，B兩種生活消耗品，顧客每次必買且只買其中一種，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn):顧客第一次購買時(shí)購買A的概率為.前一次購買A的顧客下一次購買A的概率為，前一次購買B的顧客下一次購買A的概率為那么某顧客第次來購買時(shí)購買A產(chǎn)品的概率為.13．一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及