2.1.1傾斜角與斜率(1)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第二章直線和圓的方程2．1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算方式．3.掌握過兩點的直線斜率的計算公式．活動方案活動一情景引入【解析】略思考1???(1)確定一條直線的幾何要素是什么？

(2)如果一條直線只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

(3)用什么量來表示直線的方向？【解析】

①已知兩點可以確定一條直線；②已知一點和一個方向可以確定一條直線．【解析】

給出另一個點或一個方向．【解析】

相對于x軸的傾斜程度．思考2???用什么量來刻畫直線相對于x軸的傾斜程度？活動二

直線的傾斜角【解析】

傾斜角結(jié)論：傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，以x軸為基準(zhǔn)，____________與直線l________的方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，直線l的傾斜角為________.傾斜角α的取值范圍：_________________.x軸正向向上0°0°≤α<180°例1

已知直線l過原點，直線l繞原點按順時針方向轉(zhuǎn)動角α(0°<α<180°)后，恰好與y軸重合，求直線l轉(zhuǎn)動前的傾斜角？求直線的傾斜角主要根據(jù)定義，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為α，如果將直線l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.當(dāng)0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°【答案】D【解析】

因為0°≤α<180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知，當(dāng)0°≤α<135°時，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.

思考3???在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α.(1)已知直線l經(jīng)過點O(0,0)，P(，1)，α與點O，P的坐標(biāo)有什么關(guān)系？活動三直線的斜率(3)一般地，如果直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

思考4???(1)當(dāng)直線確定后，k值與直線上兩點的順序是否有關(guān)？

它的斜率是否確定？【解析】

k值與直線上兩點的順序無關(guān)，斜率是定值．(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時，公式是否成立？【解析】

當(dāng)直線與x軸平行或重合時，公式成立，此時斜率為0.(3)當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率是否存在？【解析】

當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率不存在．(4)直線的斜率公式還可以從什么角度認(rèn)識？【解析】

斜率是直線傾斜程度的數(shù)量比，是一比值．例2

如圖，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，計算直線l1，l2，l3的斜率．直線的斜率可直接由公式計算可得．已知點A(－3，－5)，B(1,3)，C(5，11)．求證：A，B，C三點共線．思考5???由例2可歸納得出：當(dāng)直線的斜率為正時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線的斜率為0時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線滿足什么條件時，直線的斜率不存在？【解析】

當(dāng)直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線從左上方向右下方傾斜；當(dāng)直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合；當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率不存在．

運(yùn)用斜率公式求直線斜率時，一定要注意公式中x1≠x2的條件．

例3

經(jīng)過點(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為：活動四斜率公式的簡單應(yīng)用思考6???已知一點和直線的斜率，如何作直線？【解析】

略思考7???還有其他作法嗎？【解析】

略已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．三點共線時，可以利用斜率相等，還可利用兩點間距離公式等.檢測反饋245131.(2022·荊州期中)斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值分別為(

)A.4,0 B.－4，－3C.4，－3 D.－4,3【答案】C24513【答案】A24533.(多選)下列說法中，正確的是(

)A.若直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB.一條直線的傾斜角為－30°C.若直線的傾斜角為α，則sinα≥0D.任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時，斜率為tanα1【解析】

對于A，直線的傾斜角為α，當(dāng)α＝90°時，斜率不存在，故A錯誤；對于B，直線的傾斜角的范圍為[0,180°)，故B錯誤；對于C，直線的傾斜角的范圍為[0,180°)，則有sinα≥0，故C正確；對于D，任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時，斜率為tanα，故D正確．故選CD.【答案】CD2453124535.經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，