北京市通州區(qū)2024年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市通州區(qū)2024年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.長(zhǎng)方體 D.圓柱2．2024年政府工作報(bào)告中提出“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”.北京正在建設(shè)國(guó)際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一.目前，人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)量約2200家，全國(guó)40％人工智能企業(yè)聚集于此.2023年，北京在人工智能領(lǐng)域融資總額約223億元，約占全國(guó)四分之一.數(shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3．如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE.若，，則()A.10° B.20° C.30° D.40°4．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是()A. B. C. D.5．如圖，由5個(gè)“○”和3個(gè)“□”組成的圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，該直線是()A. B. C. D.6．一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這三個(gè)球除顏色外完全相同.搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.7．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且滿足，則下列各式的值一定為負(fù)數(shù)的是()A.a B. C. D.8．如圖，在菱形中，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在邊和上運(yùn)動(dòng)（不與A、C、D重合），滿足，連接、交于點(diǎn)E，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是()①；②的度數(shù)不變；③；④.A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.10．分解因式：_______.11．分式方程的解是_______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則k的值是_______.13．如圖，點(diǎn)E是的邊上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若，則的長(zhǎng)為_______.14．為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天九年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查.本次調(diào)查在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：已知該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)不超過(guò)15min的有_______人.15．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”.所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積，并以此求取圓周率的方法，劉徽指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”.例如，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積估計(jì)的面積，，所以的面積近似為，由此可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_______.16．某公司籌備一場(chǎng)展覽會(huì)，現(xiàn)列出籌備展覽會(huì)的各項(xiàng)工作.具體籌備工作包含以下內(nèi)容（見下表）.其中，“前期工作”是指相對(duì)于某項(xiàng)工作，排在該工作之前需完成的工作稱為該工作的前期工作.工作代碼工作名稱持續(xù)時(shí)間（天）前期工作A張貼海報(bào)、收集作品7無(wú)B購(gòu)買展覽用品3無(wú)C打掃展廳1無(wú)D展廳裝飾3CE展位設(shè)計(jì)與布置3ABDF展品布置2EG宣傳語(yǔ)與環(huán)境布置2ABDH展前檢查1FG（1）在前期工作結(jié)束后，完成“展廳裝飾”最短需要_______天；（2）完成本次展覽會(huì)所有籌備工作的最短總工期需要_______天.三、解答題17．計(jì)算：.18．解不等式組：.19．已知，求代數(shù)式的值.20．2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對(duì)外開放，其總建筑面積約萬(wàn)平方米，藏書量達(dá)800萬(wàn)冊(cè)，建有世界最大的單體圖書館閱覽室.圖書館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐席數(shù)的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量.21．如圖，中，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E，在直線上截取，使，連結(jié)、、.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C.（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.23．為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個(gè)品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚.對(duì)兩個(gè)品種的小番茄的產(chǎn)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：a.從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個(gè)數(shù)做如下記錄：甲：26，32，40，74，44，63，81，54，62，41，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，34，46，52，48，67，82，48，56，63，73，35，56，56，58，60，36，46，40，71b.對(duì)以上樣本數(shù)據(jù)按如下分組整理：個(gè)數(shù)大棚甲44mn21乙235631c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如下表所示：統(tǒng)計(jì)量大棚平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）________，________.（2）________.（3）可以推斷出________大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求，理由為_____________.（從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）24．如圖，為的直徑，過(guò)點(diǎn)A作的切線，C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng).25．某部門研究本公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的利潤(rùn)變化y（萬(wàn)元）與生產(chǎn)總量x（噸）之間的關(guān)系情況，產(chǎn)品的生產(chǎn)總量為x（噸）時(shí)，所獲得的利潤(rùn)記為p（萬(wàn)元），公司生產(chǎn)x噸產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)與生產(chǎn)噸產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之差記為y（萬(wàn)元）.例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，.記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456pymn根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）________，_______.（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)可以用函數(shù)刻畫利潤(rùn)的變化量y（萬(wàn)元）和生產(chǎn)總量x（噸）之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷：①當(dāng)生產(chǎn)總量約為________噸（精確到），利潤(rùn)變化值y最大.②當(dāng)生產(chǎn)總量約為________噸（精確到），利潤(rùn)開始降低.26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上兩點(diǎn)，且滿足.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線.（1）當(dāng)時(shí)，寫出m，t的之間的等量關(guān)系.（2）當(dāng)時(shí)，均滿足，求m的取值范圍.27．如圖，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）得到線段，連結(jié)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在線段，的延長(zhǎng)線上，且.（1）________（用含的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，，.①依題意補(bǔ)全圖形；②若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，A為坐標(biāo)系中任意一點(diǎn).現(xiàn)定義如下兩種運(yùn)動(dòng)：P運(yùn)動(dòng)：將點(diǎn)A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)；Q運(yùn)動(dòng)：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn).（1）如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)A分別經(jīng)過(guò)P運(yùn)動(dòng)與Q運(yùn)動(dòng)后，得到點(diǎn)，.①若，請(qǐng)你在下圖中畫出點(diǎn)，的位置；②若，求m的值.（2）已知，點(diǎn)A，B分別經(jīng)過(guò)P運(yùn)動(dòng)與Q運(yùn)動(dòng)后，得到點(diǎn)，與點(diǎn)，，連接，.若線段與存在公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段長(zhǎng)度的取值范圍（用含有t的式子表示）.

參考答案1．答案：A解析：由主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可知，這個(gè)幾何體是柱體，由俯視圖為三角形可知，這個(gè)柱體是三棱柱，故選：A.2．答案：B解析：；故選：B.3．答案：C解析：，，，，故選：C.4．答案：A解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：；故選：A.5．答案：C解析：由圖可知，該圖形關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C6．答案：B解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有6種，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果數(shù)有2種，兩次摸出小球的顏色相同的概率為，故選：B.7．答案：C解析：由題意得，，，即，，，，故選：C.8．答案：D解析：是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，故①正確；，，故②正確；，，，，故③正確；，，，，，故④正確；故選：D.9．答案：解析：由二次根式的概念，可知，解得.故答案為：.10．答案：解析：，故答案為：.11．答案：1解析：方程兩邊同乘，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為，故答案為：1.12．答案：9解析：點(diǎn)在直線上，，，在反比例函數(shù)圖象上，.故答案為：9.13．答案：12解析：四邊形是平行四邊形，，，，，.故答案為：12.14．答案：280解析：根據(jù)圖中信息可知，上學(xué)途中用時(shí)不超過(guò)15min的學(xué)生有14人，故該校九年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)不超過(guò)15min的人數(shù)為（人）.故答案為：280.15．答案：3解析：如圖，是正十二邊形的一條邊，點(diǎn)O是正十二邊形的中心，設(shè)的半徑為1，過(guò)A作于M，在正十二邊形中，，正十二邊形的面積為，，，的近似值為3，故答案為：3.16．答案：4；13解析：（1）由表格知，在前期工作結(jié)束后，完成“展廳裝飾”最短需要（天）；故答案為：4；（2）完成本次展覽會(huì)所有籌備工作的路徑為：，最短總工期需要的天數(shù)為：（天）；故答案為為：13.17．答案：5解析：.18．答案：解析：原不等式組為解不等式①得，，解不等式②得，，原不等式組的解集為.19．答案：3解析：原式；，，原式.20．答案：非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)為200個(gè)，少年兒童館坐席數(shù)為300個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)為1400個(gè)解析：設(shè)非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)為個(gè)，則少年兒童館坐席數(shù)為個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，，答：非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)為200個(gè)，少年兒童館坐席數(shù)為300個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)為1400個(gè).21．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，四邊形是菱形，，，，，，四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，在中，由勾股定理得：，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，.22．答案：（1），（2）解析：（1）將、代入函數(shù)表達(dá)式可得：，解得，則函數(shù)的表達(dá)式為，依題得，過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線為，C是該函數(shù)與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線的交點(diǎn)，，解得，，即.（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即把代入，得，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，的值大于的值，，解得，當(dāng)與直線平行時(shí)，，此時(shí)，滿足條件，且當(dāng)時(shí)，不滿足條件，即.23．答案：（1）4；5（2）54（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄個(gè)數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好解析：（1）甲大棚中的有4株，的有5株，∴，；故答案為：4；5；（2）將甲大棚中20株秧苗上小番茄的個(gè)數(shù)從小到大進(jìn)行排序，排在第10、11位的都是54個(gè)，所以中位數(shù)為，故答案為：54.（3）乙大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求，因?yàn)橐掖笈锩恐暄砻缟系男》褌€(gè)數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好；故答案為：乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄個(gè)數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好.24．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：是的切線，，于點(diǎn)E，，，，，.（2）連結(jié)，于點(diǎn)E，是的直徑，，是的垂直平分線，，的半徑為5，，，是的直徑，，，，，，.25．答案：（1）8.50；7.88（2）見詳解（3）①（答案不唯一，介于）②（答案不唯一，介于）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故答案為：8.50；7.88.（2）描點(diǎn)并作圖如圖所示：（3）①由圖象可知，當(dāng)生產(chǎn)總量約為噸時(shí)，利潤(rùn)變化值最大；②由圖象可知，當(dāng)生產(chǎn)總量約為噸時(shí)，利潤(rùn)變化值，之后利潤(rùn)開始降低.故答案為：；.26．答案：（1）（2）解析：（1）點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱，，.（2）將點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離記為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離記為，拋物線與y軸交點(diǎn)記為點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離記為.，，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離，即，，，，，當(dāng)時(shí)，均滿足，，，，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，即，，，；當(dāng)時(shí)，均滿足，，綜上，.27．答案：（1）（2）①見解析②，證明見