高中數(shù)學(xué)選擇性第4章4.1.3多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性練習(xí)

4.1.3多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性一．選擇題（共10小題）1．如圖是根據(jù)x，y的觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的點圖，由這些點圖可以判斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④2．關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的是（）A．r＞0，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān) B．r＜0，成對樣本數(shù)據(jù)不相關(guān) C．r越接近0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強 D．r值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強3．已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為﹣0.97，這說明二者之間存在著（）A．高度相關(guān) B．中度相關(guān) C．弱度相關(guān) D．極弱相關(guān)4．已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強于U與V之間的相關(guān)性 B．變量X與Y之間呈負相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強于U與V之間的相關(guān)性 C．變量U與V之間呈負相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性 D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性5．下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積 B．光照時間與果樹的產(chǎn)量 C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 D．某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績6．為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強弱，小鄭分別計算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939，0.937，0.948，則（）A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱7．在下列各圖中，變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．在下列各圖中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③9．下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．人的身高與學(xué)習(xí)成績 B．圓的周長與半徑 C．商品的廣告支出與銷售收入 D．人的脂肪含量與視力10．給出下面幾組研究對象：①小賣部的茶飲銷售量與當(dāng)天的氣溫；②吸煙數(shù)量與患癌的機會；③人口總數(shù)與在籍學(xué)生數(shù)．其中具有相關(guān)關(guān)系的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共5小題）11．一般地說，一個地區(qū)的谷物價格與牛肉價格之間相關(guān)關(guān)系．（填“具有”或“不具有”）12．對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的散點圖．下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的序號有．①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；②該同學(xué)在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)．13．根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知喝酒與患胃病關(guān)系．（填“有”或“沒有”）14．給出下列關(guān)系：①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；②某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關(guān)系；③人的體重與視力之間的關(guān)系；④霧天的能見度與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系；⑤人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；⑥曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；⑦水果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；⑧學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是（填序號）．15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性．三．解答題（共3小題）16．一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，機器每小時生產(chǎn)有缺點的零件個數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)的速度變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速X/（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)Y/件11985（1）畫出散點圖；（2）如果Y對X有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；（3）在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？17．許多先進國家對駕駛員的培訓(xùn)大多采用室內(nèi)模擬教學(xué)和訓(xùn)練，而后再進行實地訓(xùn)練并考試，這種方法可以大大節(jié)約訓(xùn)練的費用．問題是這種方法有效嗎？如表是12名學(xué)員的模擬駕駛成績x與實際考試成績y的記錄（單位：分）：x985550877789y956045857587x799894837473y759792807172試問：兩者的相關(guān)性如何？請畫出散點圖，并求出x與y的線性相關(guān)系數(shù)．18．判斷下列兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）路程與時間；（2）某商品的銷售價格與銷售量；（3）學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；（4）電瓶車的質(zhì)量與每行駛1千米的耗電量；（5）房屋面積與房屋價格．

4.1.3多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖是根據(jù)x，y的觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的點圖，由這些點圖可以判斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】B【分析】通過觀察散點圖可以得出，②③沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系；①④是明顯的線性相關(guān)．【解答】解：由題圖知，②③的點呈片狀分布，沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系；①中y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關(guān)；④中y隨x的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，y與x正相關(guān)．故選：B．2．關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的是（）A．r＞0，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān) B．r＜0，成對樣本數(shù)據(jù)不相關(guān) C．r越接近0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強 D．r值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)．【答案】A【分析】對于A，由r＞0，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)判斷；對于B，由r＜0，則成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)判斷；對于C，由r越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱判斷；對于D，由|r|越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強判斷．【解答】解：對于A，若r＞0，則成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，故A正確；對于B，若r＜0，則成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)，故B錯誤；對于C，當(dāng)r越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C錯誤；對于D，|r|越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故D錯誤．故選：A．3．已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為﹣0.97，這說明二者之間存在著（）A．高度相關(guān) B．中度相關(guān) C．弱度相關(guān) D．極弱相關(guān)【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：由|﹣0.97|比較接近1，所以說明二者之間存在著高度相關(guān)．故選：A．4．已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強于U與V之間的相關(guān)性 B．變量X與Y之間呈負相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強于U與V之間的相關(guān)性 C．變量U與V之間呈負相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性 D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)．【答案】C【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，表示兩個變量之間的相關(guān)性越強，線性相關(guān)系數(shù)r的正負表示兩個變量之間呈正相關(guān)關(guān)系或負相關(guān)關(guān)系．【解答】解：因為線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.837，r2＝﹣0.957，所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U與V之間呈負相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性．故選：C．5．下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積 B．光照時間與果樹的產(chǎn)量 C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 D．某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】B【分析】A與C是一種函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系，B滿足相關(guān)關(guān)系．【解答】解：對于A，正方體的體積確定，則表面積隨之確定，是一種確定性關(guān)系，A錯誤；對于B，光照時間越長，果樹的產(chǎn)量相對越大，是一種線性相關(guān)關(guān)系，B正確；對于C，行駛速度與時間是一種確定的函數(shù)關(guān)系，C錯誤；對于D，足球比賽成績與乒乓球比賽成績沒有關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系，D錯誤．故選：B．6．為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強弱，小鄭分別計算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939，0.937，0.948，則（）A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱 D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)越大，其相關(guān)性越強，判斷即可．【解答】解：甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.939，0.937，0.948，所以線性相關(guān)系數(shù)最大的丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，線性相關(guān)系數(shù)最小的乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱．故選：D．7．在下列各圖中，變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】A【分析】利用散點圖判斷可得出結(jié)論．【解答】解：由散點圖可知，A選項中的散點均勻地分布在一條直線附近，變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，BCD選項中的散點沒有分布在一條直線附近，故BCD選項中變量x、y不具有線性相關(guān)關(guān)系．故選：A．8．在下列各圖中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合變量間的相關(guān)關(guān)系的定義，即可求解．【解答】解：對于①，所有的點都在曲線上，則圖①中的兩個變量具有函數(shù)關(guān)系，故①錯誤，對于②，所有的點都分布在一條直線的附近，故圖②中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，故②正確，對于③，所有的點都分布在一條曲線的附近，故圖③中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，故③正確，對于④，所有的點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，故圖④的兩個變量沒有相關(guān)關(guān)系，故④錯誤．故選：D．9．下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．人的身高與學(xué)習(xí)成績 B．圓的周長與半徑 C．商品的廣告支出與銷售收入 D．人的脂肪含量與視力【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】C【分析】根據(jù)兩個變量的相關(guān)關(guān)系，判斷即可．【解答】解：對選項A，人的身高與學(xué)習(xí)成績沒有明顯影響，不具有相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；對選項B，圓的周長與半徑是函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；對選項C，銷售量受廣告支出的影響，具有相關(guān)關(guān)系，故C正確；對選項D，人的脂肪含量與視力之間沒有關(guān)系，故D錯誤．故選：C．10．給出下面幾組研究對象：①小賣部的茶飲銷售量與當(dāng)天的氣溫；②吸煙數(shù)量與患癌的機會；③人口總數(shù)與在籍學(xué)生數(shù)．其中具有相關(guān)關(guān)系的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合變量間的相關(guān)關(guān)系的定義，即可求解．【解答】解：①氣溫的高低會影響小賣部的茶飲銷售量，即小賣部的茶飲銷售量與當(dāng)天的氣溫具有相關(guān)關(guān)系，故①正確，②吸煙數(shù)量太多會增加患癌的機會，即吸煙數(shù)量與患癌的機會具有相關(guān)關(guān)系，故②正確，③人口總數(shù)與在籍學(xué)生數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，故③正確．故選：D．二．填空題（共5小題）11．一般地說，一個地區(qū)的谷物價格與牛肉價格之間不具有相關(guān)關(guān)系．（填“具有”或“不具有”）【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】不具有．【分析】利用變量之間的相關(guān)關(guān)系求解即可．【解答】解：一般地說，一個地區(qū)的谷物價格與牛肉價格之間無任何關(guān)系，∴它們之間不具有相關(guān)關(guān)系，故答案為：不具有．12．對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的散點圖．下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的序號有①②③．①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；②該同學(xué)在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】①②③．【分析】根據(jù)散點圖及回歸分析思想即可求解．【解答】解：對①，∵由散點圖從左至右看呈上升趨勢，∴該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高，∴①正確；對②，∵這連續(xù)9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，∴最高分與最低分的差超過40分，∴②正確；對③，∵由散點圖的散點呈左下角到右上角的帶狀條形分布，∴該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有較強的正的線性相關(guān)關(guān)系，∴③正確．故答案為：①②③．13．根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知喝酒與患胃病有關(guān)系．（填“有”或“沒有”）【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨立性檢驗．【答案】有【分析】根據(jù)等高堆積條形圖，分析即可．【解答】解：從等高堆積條形圖上可以明顯地看出喝酒患胃病的頻率遠遠大于不喝酒患胃病的頻率．故答案為：有．14．給出下列關(guān)系：①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；②某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關(guān)系；③人的體重與視力之間的關(guān)系；④霧天的能見度與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系；⑤人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；⑥曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；⑦水果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；⑧學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是②④⑤⑦（填序號）．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】②④⑤⑦．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系是不確定性的關(guān)系，結(jié)合實際情況判斷即可．【解答】解：對于①，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是確定的，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對于②，某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)是相關(guān)關(guān)系；對于③，人的體重與視力之間的關(guān)系沒有什么關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對于④，一般情況下，霧天的能見度越低，交通事故發(fā)生率就越大，所以是相關(guān)關(guān)系；對于⑤，一般情況下，人的年齡越大，他（她）擁有的財富就越多，所以是相關(guān)關(guān)系；對于⑥，曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對于⑦，一般情況下，水果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系；對于⑧，學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，不是相關(guān)關(guān)系．所以其中具有相關(guān)關(guān)系的是②④⑤⑦．故答案為：②④⑤⑦．15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則丁同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【答案】?。痉治觥俊扛鶕?jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強，且殘差平方和越小，相關(guān)性也越強，判斷即可．【解答】解：在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強，且殘差平方和越小，相關(guān)性越強，在表中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大，丁的殘差平方和最小，∴丁中試驗結(jié)果體現(xiàn)x、y兩變量有更強的線性相關(guān)性．故答案為：?。獯痤}（共3小題）16．一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，機器每小時生產(chǎn)有缺點的零件個數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)的速度變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速X/（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)Y/件11985（1）畫出散點圖；（2）如果Y對X有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；（3）在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；散點圖．【答案】（1）散點圖如下：（2）作圖如下：（3）機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒的范圍內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)表格信息，作出散點圖即可．（2）根據(jù)散點圖可判斷，Y對X有線性相關(guān)關(guān)系，利用散點圖畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系．（3）由Y≤10列出X的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)表格信息，畫出散點圖如下：（2）Y對X有線性相關(guān)關(guān)系，作圖如下：（3）由Y≤10得≤10，解得x≤14.9，即機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒的范圍內(nèi)．17．許多先進國家對駕駛