函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

高一上數(shù)學(xué)課時(shí)導(dǎo)學(xué)案課題函數(shù)的單調(diào)性編寫人審核人學(xué)習(xí)目標(biāo)與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)目標(biāo)與要求識(shí)記理解應(yīng)用（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)的圖像特征.（2）會(huì)證明函數(shù)單調(diào)性（3）綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小,求函數(shù)的最值或參數(shù)的取值范圍。√重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；學(xué)會(huì)運(yùn)用圖象法觀察函數(shù)的單調(diào)性和用定義法證明一些函數(shù)的單調(diào)性．難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性．預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)生糾錯(cuò)教師點(diǎn)撥基礎(chǔ)自測預(yù)習(xí)時(shí)間：35分鐘【我的問題】【我的糾錯(cuò)】1.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C.D.2.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則必有（）A. B.C.D.（）A.在內(nèi)單調(diào)遞增 B.在內(nèi)單調(diào)遞減C.在內(nèi)單調(diào)遞增D.在內(nèi)單調(diào)遞減4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A.B.C.D.5．若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.6．定義在上的函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集是_______.7.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).知識(shí)梳理1.函數(shù)的單調(diào)性的定義單調(diào)性：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于的某個(gè)子區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，（1）如圖1，若當(dāng)時(shí)都有，則稱在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（2）如圖2，若當(dāng)時(shí)都有，則稱在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.思考：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)自變量都有、、、分別說明什么？2.單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,即函數(shù)的增減性是相對(duì)于函數(shù)的定義域中的某個(gè)區(qū)間而言的,函數(shù)單調(diào)性定義中的.3.簡單的判斷單調(diào)性的方法：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù).4.判斷單調(diào)性的方法（1）圖像法（2）定義法5.單調(diào)性的應(yīng)用（1）求值域（2）解不等式【例題一】如圖:是定義在區(qū)間[5,5]上的函數(shù),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?【例題二】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)，(2)(3)(4)(5)【例題三】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為？變式1.已知函數(shù)若對(duì)都有，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．變式2.已知是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．變式4.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例題四】應(yīng)用定義證明（判斷）單調(diào)性的步驟是：eq\o\ac(○,1)任取=2\*GB3②作差=3\*GB3③變形（通常是因式分解和配方）=4\*GB3④定號(hào)（即判斷差的正負(fù)）=5\*GB3⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性(1)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性.(2)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性.(3)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性.變式1.證明函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù).變式2.設(shè)函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式3.已知函數(shù)．判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；當(dāng)堂訓(xùn)練【例題五】利用函數(shù)單調(diào)性解不等式（1）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)；①比較大?。孩谌绻瑒t，如果，則；③解不等式（2）己知是定義在的減函數(shù)，且,求的取值范圍.練習(xí)1．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)減函數(shù)：若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．定義在Ｒ上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意，有，則（）A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3) C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2)4．定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．若，且恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，滿足對(duì)，其中，都有，且，則不等式的解集為.【例題六】函數(shù)對(duì)任意的,都有,并且當(dāng)時(shí),恒有.(1)求證:在上是增函數(shù)；(2)若,解不等式.【例題七】已知是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y都滿足：·=。（1）求的值，并證明對(duì)任意的，都有＞0；（2）設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，都有＞，證明：在上是減函數(shù)。

練習(xí)：1、已知的定義域?yàn)?，?duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，(1)求；(2)證明:在上是減函數(shù)；(3)解不等式:.2．已知是二次函數(shù)，滿足且.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的范圍.3．定義在上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，(1)求的值；(2)證明在上單調(diào)遞減；(3)解關(guān)于的不等式.【課后作業(yè)】上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.4.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（）A. B.C. D.在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（） C.是增函數(shù)或是減函數(shù)定義在同一區(qū)間上，是增函數(shù)，是減函數(shù)，且，則在上（）A.一定是減函數(shù) B.一定是增函數(shù)C.一定是增函數(shù) D.一定是減函數(shù)7.己知是定義在的增函數(shù)，且,則的取值范