相似三角形專題復(fù)習(xí)-“M型”相似

相似三角形專題復(fù)習(xí)——“M型”相似如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C不重合）∠AEF=90°。觀察圖形：（1）圖中有哪些相似的三角形？證明你的結(jié)論。問題發(fā)現(xiàn)知識整理DABCEF△ABE

∽△ECF變式1：點E為BC上任意一點，若∠B=∠C=∠AEF=60°,則△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由。CBE問題發(fā)現(xiàn)知識整理60°

60°

60°AFAF△ABE∽△ECF變式2：點E為BC上任意一點，若∠B=∠C=∠AEF=α,則△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？并證明。C60°

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60°ABEF問題發(fā)現(xiàn)知識整理ABCEFααα△ABE

∽△ECF問題發(fā)現(xiàn)知識整理ABCEFαααEBC60°

60°

60°FAABFEC如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C不重合）∠AEF=90°。觀察圖形：（2）若E為BC的中點，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？請證明。問題發(fā)現(xiàn)知識整理△ABE∽△ECF∽△AEFABCEFDABCEFαααD延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若∠B=∠C=∠AEF=α，連結(jié)AF，請找出圖中的相似三角形，并證明。問題發(fā)現(xiàn)知識整理變式：△ABE∽△ECF∽△AEF（2）當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，上述關(guān)系還成立嗎？問題發(fā)現(xiàn)知識整理ACEFαααDBG△ABE∽△ECF∽△AEF善于運用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題CABEF①②ABCEFααα①②ABCEF③①②E為中點歸納：ABEFDα③①②ααC1、矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCFE實戰(zhàn)演練知識運用變式：在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CF∥AB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_______ABCF5.6或2或12注意分類討論的數(shù)學(xué)思想實戰(zhàn)演練知識運用E1E24146EBCDF7A實戰(zhàn)演練知識運用2、已知，D為BC上一點，∠B=∠C=∠EDF=60°，BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_____63460°60°60°分析：△EBD∽△DCFAC=BC=11EBCDFA變式：

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點,且∠EDF=∠C。（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,則S△DEF=_______8實戰(zhàn)演練知識運用分析：△EBD∽△DCF30°30°30°EBCDFA變式：

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點,且∠EDF=∠C。（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,則S△DEF=_______NM8實戰(zhàn)演練知識運用30°30°30°分析:△EBD∽△EDF∠BED=∠DEF（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說明理由。（2）當(dāng)t=1秒時，連接AC，與PQ相交于點K，求AK的長。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點P、Q分別從點B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點C、D運動,運動時間為t秒。遷移拓展知識提升EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時，連接AP、PQ,將∠APQ逆時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點E、N、F，連接EF。若AN=1,求S△EPF。注意運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展知識提升（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠