高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（三）不等式 文-人教版高三數(shù)學試題

能力升級練(三)不等式一、選擇題1.不等式|x|(1-2x)>0的解集為()A.(-∞,0)∪0,B.-∞,C.12D.0解析當x≥0時,原不等式即為x(1-2x)>0,所以0<x<12;當x<0時,原不等式即為-x(1-2x)>0,所以x<0,綜上,原不等式的解集為(-∞,0)∪0答案A2.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.(-1,0) B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.不能確定解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,則有a2=1,故a=2.由f(x)的圖象可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù).所以x∈[-1,1]時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2答案C3.若a,b∈R,且a+|b|<0,則下列不等式中正確的是()A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0解析由a+|b|<0知,a<0,且|a|>|b|,當b≥0時,a+b<0成立,當b<0時,a+b<0成立,所以a+b<0,故選D.答案D4.(2018湖州質(zhì)檢)若實數(shù)m,n滿足m>n>0,則()A.-1m<-1B.mC.12D.m2<mn解析取m=2,n=1,代入各選擇項驗證A,C,D不成立.2-1<2-1答案B5.(2019四川綿陽診斷)已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差數(shù)列,則x+y有()A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200解析由題意得2×2=lgx+lgy=lg(xy),所以xy=10000,則x+y≥2xy=200,當且僅當x=y=100時,等號成立,所以x+y有最小值200.答案B6.設(shè)a>0,若關(guān)于x的不等式x+ax-1≥5在(1,+∞)上恒成立,則aA.16 B.9 C.4 D.2解析在(1,+∞)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+1≥2(x-1)×a(x-1)+1=2a答案C7.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)(A.60件 B.80件C.100件 D.120件解析設(shè)每批生產(chǎn)產(chǎn)品x件,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是800x元,倉儲費用是x8元,總的費用是800x+x8元,由基本不等式得800x+x答案B8.(2019湖北孝感調(diào)研)“a>b>0”是“ab<a2+bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由a>b>0,可知a2+b2>2ab,充分性成立,由ab<a2+b22,可知a≠b,a,答案A9.已知0<a<1b,且M=11+a+11+b,N=aA.M>N B.M<NC.M=N D.不能確定解析因為0<a<1b所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=1-a1+a+答案A二、填空題10.已知不等式mx2+nx-1m<0的解集為xx<-12或x>2,則m-n=.

解析由已知得m<0且-12,2是方程mx2+nx-1m=0的兩根,∴-12+2=-nm,-答案-511.設(shè)f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是.

解析設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得m+n∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.答案[5,10]12.函數(shù)y=x2+2x-1解析y=x=(x-1)2+2(x-1)+3當且僅當x-1=3x-1,即x=3答案23+213.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為.

解析因為x>0,y>0,所以9-(x+3y)=xy=13x·(3y)≤13·x+3y22,當且僅當x=3y,即x=3,y=1時等號成立.設(shè)x+3y=t>0,則所以(t-6)(t+18)≥0,又因為t>0,所以t≥6.故當x=3,y=1時,(x+3y)min=6.答案6三、解答題14.(2019山東濰坊調(diào)研)函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0上,且m,n為正數(shù),求1m+解∵曲線y=a1-x恒過定點A,x=1時,y=1,∴A(1,1).將A點代入直線方程mx+ny-1=0(m>0,n>0),可得m+n=1,∴1m+1n=1m+1n·(m+n)當且僅當nm=mn且m+n=1(即m=n=12時,取得等號15.(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若對于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.解要使f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,故mx2-mx+m-6<0,則mx-122+34方法一令g(x)=mx-122+當m>0時,g(x)在[1,3]上是增函數(shù),所以g(x)max=g(3)=7m-6<0.所以m<67,則0<m<6當m<0時,g(x)在[1,3]上是減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=m-6