高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理-人教版高三數(shù)學試題

專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.(2019安徽江淮十校高三三聯(lián),文4)已知數(shù)列{an}滿足an+1-ann=2,a1A.45 B.45-1C.8 D.92.橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|=(A.32 B.3 C.72 D3.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1對x∈R恒成立,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為()A.5x+2y-5=0 B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0 D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三聯(lián),文12)已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π6,若對任意的a∈(1,2),關(guān)于x的方程|f(x)|-a=0(0≤x<m)總有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍為()A.π2,2π3 B.C.π2,2π3 D.5.(2019河北衡水中學高三六模,理9)已知函數(shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個極值點,則實數(shù)aA.-1e,+∞ B.(-1,+∞)C.(-1,0) D.-1e,06.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當該棱錐的體積最大時,它的高為()A.1 B.3 C.2 D.37.已知f(x)=sin(ωx+φ)0<ω≤π2,|φ|<π2滿足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),對于定義域內(nèi)滿足f(x1)=f(x2)=32的任意x1,x2∈R,x1≠x2,當|x1-x2A.6-B.6C.23D.38.(2019陜西延安高三一模,理12)已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),則實數(shù)2a+b的取值范圍是()A.[3+22,+∞) B.(3+22,+∞)C.[6,+∞) D.(6,+∞)9.(2019廣東高三適應(yīng)性考試,文12)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A(-t,0),B(t,0)(t>0),斜率為13的直線過點A且與雙曲線交于A.52 B.C.102 D.二、填空題10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是.

11.(2019北京清華大學附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,則x=.

12.(2019河南洛陽高三模擬,文14)已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),則關(guān)于x的不等式f(2-x)>0的解集為.

13.(2019北京西城區(qū)高三一模,文13)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+2),x≥-1,-2x-4,x<-1.當f(a)14.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,則sinA的取值范圍為.15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個正四棱錐,則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為.

參考答案專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,∵a1=20,∴ann=n+20n-1.又n∈N*,所以當n≤4時,ann單調(diào)遞減,當n≥5時,ann單調(diào)遞增.因為a2.C解析如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r即r1+r2=43.B解析∵f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,①∴f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.②聯(lián)立①②,解得f(x)=-12x3-x+1則f'(x)=-32x2-∴f(1)=-12-1+14=-f'(1)=-32-1=-∴切線方程為y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=04.B解析由題意,函數(shù)f(x)=2sin2x+π6,令|f(x)|=1,x≥0,即2sin2x+π6=±1,解得x=0,π3,π2,2π3,…因為1<a<2,且|f(x)|≤2,所以要使|f(x)|-a=0總有兩個不同實數(shù)根,即函數(shù)y=|f(x)|與y=a(1<a<2)的圖象有兩個不同的交點,結(jié)合圖象,可得π3≤m≤π5.D解析因為函數(shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個極值點,所以方程f'(x)=-xex-a=0有兩個不相等的實根.令g(x)=xex,則g(x)=xex與直線y=-a有兩個不同的交點.又g'(x)=1-xex,由g'(x)=1-xex=0得x=1.所以當x<1時,g'(x)>0,g(x)=xex單調(diào)遞增;當x>1時,g'(x)<0,g(x)=xex單調(diào)遞減.所以g(x)max因為g(x)=xex與直線y=-a有兩個不同交點,所以0<-a<1e,即-1e<a<6.C解析設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h=SA所以體積V=13a2h=設(shè)y=12a4-12a6(a>0),則y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4]內(nèi)單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減可知當a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a27.B解析∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期為4,由4=2πω,得ω=π2,f(x)=由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x∴π2×12當k=0時,φ=π4,f(x)=sin由f(x1)=f(x2)=32,得|x1-x2|=4(當k1=k2時,|x1-x2|min=23當x1-x2=23時,f(x1-x2)=6當x1-x2=-23時,f(x1-x2)=2-8.A解析函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,如圖所示.∵1<a<b且f(a)=f(b),則b>2,1<a<2,∴-lg(a-1)=lg(b-1),即1a-1=b-1,可得那么a=bb-1,則2a+b=2bb-1+b=(2b-2)+2b-1+b-1+1=(b-9.A解析由題意知,直線MN的方程為y=13(x+t),聯(lián)立方程組y=13(x+t),x2a2-y2b2=1,消元可得,(9b2-a2)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.設(shè)M(x1,y1),N(∴Da2t9b2-a2,3b2t9b2-a2.∵BD·MN=0,∴BD⊥MN.10.(-1,0)∪(0,1)解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖,如圖所示.由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).11.-10解析因為a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).∵(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案為-10.12.(0,4)解析因為f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因為f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以a<0.因為f(2-x)>0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)>0,解得0<x<4.故答案為(0,4).13.-32(-∞,-2]解析若a≥-1,則有l(wèi)n(a+2)=-1,解得a=1e-2<-1,不符;若a<-1,則有-2a-4=-1,解得a=-32<-1,符合題意.畫出函數(shù)的大致圖象,由圖可知f(x)的值域為(-2,+∞),對于任意的x∈R都有f(x)≥b,則有b≤f(x)min,所以b≤-2.14.39331,1解析C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+∴c2=(b-3)2+27∈[27,31].∴c∈[33,31由正弦定理可得,asin即sinA=asinCc=6×32c=3315.(0,2)解析如圖所示.設(shè)